[Vật lí 10] Bài tập

[ILoveNicholasTeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một nêm khối lượng M đứng yên.Mặt nghiêng của nên lập vơia mặt phẳng ngang 1 gốc [TEX]\alpha[/TEX], Một vật nhỏ khối lượng M chuyển động với vận tốc [TEX]v_o[/TEX] trên bàn rồi đi lên mặt phẳng nghiêng của nêm.Xem rằng chỗ tiếp xúc của mặt nghiêng với bàn đảm bảo tránh được mất mát động năng khi va chạm.
a/ Tính gia tố của nêm.
b/ Tìm thời gian để vật đi lên đến điểm cao nhất trên mặt nghiêng của nêm. Hãy tính độc dịch chuyển của nêm đến thời điểm đó. Bỏ qua mọi ma sát.

 

[khongbietnua123]

cũng gần giống bài này đấy http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=50165

 

[thienxung759]

trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một nêm khối lượng M đứng yên.Mặt nghiêng của nên lập vơia mặt phẳng ngang 1 gốc [TEX]\alpha[/TEX], Một vật nhỏ khối lượng M chuyển động với vận tốc [TEX]v_o[/TEX] trên bàn rồi đi lên mặt phẳng nghiêng của nêm.Xem rằng chỗ tiếp xúc của mặt nghiêng với bàn đảm bảo tránh được mất mát động năng khi va chạm.
a/ Tính gia tố của nêm.
b/ Tìm thời gian để vật đi lên đến điểm cao nhất trên mặt nghiêng của nêm. Hãy tính độc dịch chuyển của nêm đến thời điểm đó. Bỏ qua mọi ma sát.

Để tính gia tốc của nêm cần dùng pp động lực học.
Chọn hệ trục toạ độ.
Hợp lực tác dụng lên vật khi trên mặt nêm. Sau khi chiếu ta có:
[TEX] Nsin30 = Ma_1_x[/TEX].
[TEX]Ncos30 - mg = Ma_1_y[/TEX]
Lên nêm:
[TEX](-Nsin30) = (-Ma_2_x)[/TEX]
Gia tốc tương đối của vật so với nêm tho phương x,y.
[TEX]a_x = a_1_x - a_2x = 2a_1x [/TEX]
[TEX]a_y = a_1_y[/TEX]
Vì vật trượt teo mặt nêm nên ta có:
[TEX]\frac{a_y}{a_x} = tan30[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](Ncos30 - Mg)\sqrt[]{3} =N [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1,5N - Mg\sqrt[]{3} = N[/TEX]
Tìm được [TEX]N[/TEX] \Rightarrow gia tốc của nêm.
Tìm [TEX]a_x, a_y[/TEX] \Rightarrow gia tốc của vật so với nêm.
Vận tốc ban đầu của vật so với nêm là [TEX]V_0[/TEX].
Từ đó tìm được thời gian vật dừng lại.

Độ dịch chuyển của nêm: có [TEX]t, a_2_x[/TEX] chắc chắn sẽ tìm được.

 

[ILoveNicholasTeo]

giúp tớ bài này nữa nha:
Một con bọ khối lượng m bắt đầu bò chậm từ đáy trong của một vỏ bán cầu có khối lượng M và bán kính R. Xác địng công mà con bọ thực hiện khi nó bò đến vành của vỏ bán cầu. Hệ số ma sát nghỉ giữa con bọ và vỏ bán cầu đủ lớn, còn vỏ bán ầu ko vượt trên mặt phẳng ngang.

 

[thienxung759]

Đây là gợi ý của mình

Đây là gợi ý của mình:
Theo quy tắc momen ta có : [TEX]Mgd_1 = mgd_2[/TEX]

Dựa vào tam giác vuông đồng dạng bạn tìm h theo R.
Có h \Rightarrow công: [TEX]A =mgh[/TEX]
Nếu vẫn chưa hiểu thì cứ hỏi tiếp.

 

[nam156]

Đây là gợi ý của mình

Đây là gợi ý của mình:
Theo quy tắc momen ta có : [TEX]Mgd_1 = mgd_2[/TEX]

Dựa vào tam giác vuông đồng dạng bạn tìm h theo R.
Có h \Rightarrow công: [TEX]A =mgh[/TEX]
Nếu vẫn chưa hiểu thì cứ hỏi tiếp.

Bán cầu không trượt nhưng vẫn có thể lăn mà, sao tính công A=mgh được.

 

[thienxung759]

Nó có lăn thì cũng chả ảnh hưởng gì tới công của con bọ đâu. Bởi vì công của con bọ chỉ dùng để tăng thế năng. Khi nó ở vịtrí cân bằng, động năng bằng 0.
Mình sẽgiải cụ thể:

Khi con bọ bò đến đầu vành, vành bị nghiêng một góc so với vị trí cân bằng ban đầu. Xác lập một vị trí cân bằng mới.
Theo quy tắc momen ta có: [TEX]Mgd_1 = mgd_2[/TEX] (1)
Ta có [TEX]\delta ABE = \delta ACD[/TEX] (cạnh huyền, góc nhọn)
\Rightarrow [TEX]d_2 = AD, d_1 =AB[/TEX]
Và [TEX]d_1^2 +d_2^2 = R^2[/TEX] (2)

[TEX]\delta H = R - d_1[/TEX] (3)
Từ (2) \Rightarrow [TEX]d_2^2 = R^2 -d_1^2[/TEX]
Từ (1) \Rightarrow [TEX]d_1 = \frac{md_2}{M}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d_1^2 = \frac{m^2d_2^2}{M^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d_1^2 = \frac{m^2(R^2 - d_1^2)}{M^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d_1^2 = \frac{R^2m^2}{m^2+M^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d_1 =\frac{mR}{\sqrt[]{m^2+M^2}}[/TEX]
Thế vào 3 : [TEX]\delta H = R(1-\frac{m}{\sqrt[]{m^2 +M^2}})[/TEX].


Mình vẫn còn một điều boăn khoăn. Đây có lẽ chưa phải là một bài giải đúng.

 

[thienxung759]

Trọng tâm của vành không phải nằm tại C. Mình không biết cách xác định.

Muốn giải đúng chỉ còn cách xác định trọng tâm của nó.

 

[thienxung759]

Mình vừa mới nghĩ ra cách xác định trọng tâm của nó: Chia nửa đường tròn ra thành nhiều cung nhỏ, mỗi cung nhõ xem như một đoạn thẳng. Trọng tâm của mỗi đoân thẳng chính là trung điểm của nó. Nối hai trung điểm đó lại, lấy trung điểm của đoạn thẳng vừa nối ta được trọng tâm của cung lớn hơn.
Như hình vẽ:

Trọng tâm của cung lớn AD, DB, BE, EC là các điểm màu xanh lục.
Trọng tâm của các cung lớn hơn: AB, BC là các điểm xanh dương.
Trọng tâm của nửa đường tròn là F (màu đen).

Bay giờ ta xác định vị trí:

Gọi góc IOL là [TEX]\alpha[/TEX] ta có [TEX]KO = IOCos\alphaTEX] [TEX] LO = OKCos2\alpha[/TEX]
[TEX]OM = LOCos4\alpha/TEX] \Rightarrow [TEX]OM = IO*Cos\alpha Cos2\alpha Cos4\alpha.[/TEX]
Mà [TEX]4\alpha = 45^0[/TEX]
[TEX]IO = lCos\frac{\alpha}{2}[/TEX]........
Với các góc càng nhỏ, [TEX]l[/TEX] gần bằng [TEX]R[/TEX]
Từ đó suy ra cách tìm vị trí trọng tâm:
[TEX]OM = RCos45Cos\frac{45}{2}Cos\frac{45}{2^2}Cos\frac{45}{2^3}Cos\frac{45}{2^4}...........[/TEX] gía trị này gần bằng [TEX]0,63662R.[/TEX]



Trở lại với bài giải. Dựa vào tam giác đồng dạng, bạn tính được cánh tay đòn của Mg là 0,63662d1
Các bước tiếp theo hoàn toàn tương tự.

 

[nam156]

Không đơn giản như vậy đâu thienxung! bài này có trong báo Vật lí và tuổi trẻ, phải dùng phần kiến thức của lớp 12.
Có thể nói đơn giản bài cậu sai ở chỗ khi con bọ bò tới vành thì không có cân bằng, chiếc vành vẫn đang lăn. Đầu tiên tớ cũng có hướng suy nghĩ như cậu nhưng ko đúng đâu. Theo tờ báo ấy nói thì hầu như tất cả mọi người gửi bài tới đều sai ở xác định vị trí trọng tâm, chỉ có 1 nguời giản đúng.

 

[thienxung759]

Không đơn giản như vậy đâu thienxung! bài này có trong báo Vật lí và tuổi trẻ, phải dùng phần kiến thức của lớp 12.
Có thể nói đơn giản bài cậu sai ở chỗ khi con bọ bò tới vành thì không có cân bằng, chiếc vành vẫn đang lăn. Đầu tiên tớ cũng có hướng suy nghĩ như cậu nhưng ko đúng đâu. Theo tờ báo ấy nói thì hầu như tất cả mọi người gửi bài tới đều sai ở xác định vị trí trọng tâm, chỉ có 1 nguời giản đúng.

Bài giải của mình chưa đúng- chấp nhận. Nhưng nếu nói khi con bọ bò đến vành, không có cân bằng thì mình không chấp nhận.

Thứ nhất: Giả sử khối lượng của con bọ lớn hơn nhiều so với khối lượng của vành thì khi con bọ bò đến vành, vành sẽ thế này, đúng không?

Đấy không phải cân bằng thì là gì?

Thứ hai: Mình cũng đã làm thí nghiệm rồi.
Cắt đôi một ống giấy thành nửa hình trụ. Đặt nửa hình trụ nằm cân bằng. Rắc một ít kem đánh răng lên vành, bán hình trụ lăn một chút rồi dừng lại.

Huống hồ con bọ này lại bò rất chậm từ dưới lên.

Thứ ba: Giả sử khối lượng của con bọ chỉ bằng một hạt bụi! (Con bọ đó có thể là bọ chét hoặc một con muỗi, con chấy chẳng hạn!) Không lẽ khi nó bò tới mép trên, vành sẽ bị quay, không thể cân bằng?
Nếu như suy nghĩ của bạn thì muốn lật cái vành bằng thép nặng 10000 tấn chỉ cần dùng một con bọ!
Đừng nói với mình rằng khối lượng của con bọ không đủ lớn để làm vành quay đấy nhé!

Bây giờ nói đến lỗi sai của mình: Vành bị nghiêng thì trọng tâm của nó cũng được nâng lên một đoạn nhỏ, tức là công của con bọ dùng để tăng thế năng của nó và của vành. Mình đã bỏ sót thế năng của vành.

Có thể nói khi vành quay, quỹ đạo trọng tâm của nó là đường tròn xanh với bán kính [TEX]r = 0,63662R[/TEX]
So với vị trí ban đầu thì trọng tâm của vành được nâng lên một đoạn [TEX]H[/TEX]
[TEX]H[/TEX] cũng có thể tính được. [TEX]H = r(1- cos\alpha)[/TEX] [TEX]Cos\alpha[/TEX] dựa vào các tỉ số khác để tính.
Biểu thức tính công : [TEX]A = MgH + mg\delta h[/TEX]

 

[huutrang]

Mình vừa mới nghĩ ra cách xác định trọng tâm của nó: Chia nửa đường tròn ra thành nhiều cung nhỏ, mỗi cung nhõ xem như một đoạn thẳng. Trọng tâm của mỗi đoân thẳng chính là trung điểm của nó. Nối hai trung điểm đó lại, lấy trung điểm của đoạn thẳng vừa nối ta được trọng tâm của cung lớn hơn.
Như hình vẽ:

Trọng tâm của cung lớn AD, DB, BE, EC là các điểm màu xanh lục.
Trọng tâm của các cung lớn hơn: AB, BC là các điểm xanh dương.
Trọng tâm của nửa đường tròn là F (màu đen).

Bay giờ ta xác định vị trí:

Gọi góc IOL là [TEX]\alpha[/TEX] ta có [TEX]KO = IOCos\alphaTEX] [TEX] LO = OKCos2\alpha[/TEX]
[TEX]OM = LOCos4\alpha/TEX] \Rightarrow [TEX]OM = IO*Cos\alpha Cos2\alpha Cos4\alpha.[/TEX]
Mà [TEX]4\alpha = 45^0[/TEX]
[TEX]IO = lCos\frac{\alpha}{2}[/TEX]........
Với các góc càng nhỏ, [TEX]l[/TEX] gần bằng [TEX]R[/TEX]
Từ đó suy ra cách tìm vị trí trọng tâm:
[TEX]OM = RCos45Cos\frac{45}{2}Cos\frac{45}{2^2}Cos\frac{45}{2^3}Cos\frac{45}{2^4}...........[/TEX] gía trị này gần bằng [TEX]0,63662R.[/TEX]



Trở lại với bài giải. Dựa vào tam giác đồng dạng, bạn tính được cánh tay đòn của Mg là 0,63662d1
Các bước tiếp theo hoàn toàn tương tự.

Có cần dài dòng đến vậy không anh Thienxung? Chỉ cần 1 lần tích phân là tìm ra được vị trí trọng tâm rồi.

 

[nam156]

Tôi mới chỉ xem lướt qua thôi, có lẽ dùng hình học như ý tưởng ban đầu cũng được.
" không có cân bằng"-ý tớ là khi con bọ bò đến vành thì chưa cân bằng ngay mà vành còn lăn thêm 1 đoạn nữa, trọng tâm của hệ bị hạ xuống. Nhưng con bọ bò chậm thì có thể bỏ qua được. Mới chỉ là ý tưởng thôi, tớ chưa bắt tay vào làm.
kết quả của bài toán này là:
A= 1/2.MgR(1- M/căn( M^2+4m^2) + mgR(1-2m/ căn (M^2+4m^2).
thienxung thử giải hẳn ra xem có giống ko?
Thienxung nhiệt tình nhỉ, vẽ hình nữa.
Mà ông anh học lớp mấy rồi để lần sau có gặp thì tiện xưng hô?

 

[nganha846]

Cho tham gia với.

Đáp án của mình thế này [TEX]mgR(1- \frac{1-I}{\sqrt[]{M^2 + m^2I^2}})[/TEX]
Với [TEX]I = 0,63662[/TEX] hix, nếu biến đổi một chút cũng tựa tựa giống kết quả đúng, nhưng ......