[Vật lí 10] bài tập về định luật bảo toàn

[white_mouse]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ quý thầy cô và các anh, chị giải giúp em bài tập này. em cám ơn nhiều
"Ba quả cầu có cùng bán kính, có khối lượng khác nhau, được buộc vào các sợi dây có chiều dài giống nhau và tiếp xúc với nhau. Quả cầu m1 được kéo lệch lên đến độ cao H rồi thả ra (Hình 1.58). Các khối lượng m2 và m3 phải như thế nào để sau các va chạm giữa quả thứ nhất với quả thứ hai và giữa quả thứ hai với quả thứ ba thì cả ba quả có cùng động lượng? Chúng lên đến độ cao nào? Các va chạm là hoàn toàn đàn hồi."

 

[anhtrangcotich]

Khi quả cầu 1 va chạm với quả cầu 2, do quả cầu 2 tiếp xúc với 3 nên trong quá trình va chạm, giữa chúng xuất hiện một nội lực. Nội lực này do quán tính của quả cầu 3 gây ra và có tác dụng làm tăng quán tính của quả cầu 2.

Ta có thể xem 2 - 3 như một hệ, có khối tâm G.

Áp dụng công thức vận tốc trong va chạm, ta tìm được vận tốc của các vật như sau:

[TEX]v_1 = \frac{(m_1 - m_G)v}{m_1+m_G}[/TEX]
[TEX]v_G = \frac{2m_1v}{m_1+m_G}[/TEX] (1)

Trong đó [TEX]v = \sqrt[]{2gH}[/TEX]
[TEX]m_G = m_2+m_3[/TEX]
Ta lại có [TEX]m_G\vec{v}_G = m_2\vec{v}_2 + m_3\vec{v}_3[/TEX]
Hơn nữa, theo giả thiết [TEX]|m_1v_1| = |m_2v_2| = |m_3v_3|[/TEX]

Vậy [TEX]m_Gv_G = 2m_1|v_1| \Rightarrow \frac{v_G}{|v_1|} = \frac{2m_1}{m_G}[/TEX]

Từ hệ (1) ta có:

[TEX]\frac{v_G}{|v_1|} = \frac{2m_1}{|m_1 - m_G|} [/TEX]

So sánh với trên ta được [TEX]|m_1 - m_G| = m_G[/TEX]

Như vậy [TEX]m_1 = 2m_G = 2(m_1+m_2)[/TEX]

Giờ xét quan hệ giữa [TEX]m_2[/TEX] và [TEX]m_3[/TEX].

[TEX]v_G # 0[/TEX] nên [TEX]m_2v_2 # {-m_3v_3}[/TEX]

Hay [TEX]m_2v_2 = m_3v_3 \Rightarrow \frac{v_2}{v_3} = \frac{m_3}{m_2}[/TEX]

[TEX]m_Gv_G = 2m_2v_2 \Rightarrow v_2= \frac{m_Gv_G}{2m_2}[/TEX]

Thay [TEX]v_G[/TEX] vào ta tìm được [TEX]v_2[/TEX] theo [TEX]v[/TEX].

Tương tự như trên ta cũng sẽ tìm được [TEX]v_3[/TEX] theo [TEX]v[/TEX].

Lập tỉ số [TEX]\frac{v_2}{v_3}[/TEX] sau đó cho tỉ số này bằng [TEX]\frac{m_3}{m_2}[/TEX] là ta có thể tìm được tỉ số giữa [TEX]m_2[/TEX] và [TEX]m_3[/TEX]