Vận dụng ĐL Ta-lét, Đl Ta-lét đảo, hệ quả ĐL Ta-lét và tính chất phân giác

[loan208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang ABCD( AB//CD). Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Cm: IK // AB.
b) Đường thẳng IK cắt AD và BC lần lượt ở E và F. Cm: EI = IK = KF.
2. Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BD, BC, CD lần lượt tại E, K, G. Cm:
a. AE^2= EK.EG.
b. $\frac{1}{AE}$=$\frac{1}{AK}$+$\frac{1}{AG}$

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) Xét $\Delta EDG$ có $AB//DG$

\Rightarrow $\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{EB}{ED}$ (1)

Mặt khác, $\Delta EDG$ có $BK//AD$

\Rightarrow $\dfrac{EK}{EA}=\dfrac{EB}{ED}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{EK}{EA}$ \Rightarrow $AE^2=EK.EG$