Toán 12 VẬN DỤNG CAO

[_Thu_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em có một số câu hỏi mong mn có thể giải đáp giúp em với ạ?

1) cơ sở nào mà mình nghĩ ra phải tìm k để [tex]\int_{4}^{8}(\frac{f'(x)}{{f(x)^{2}}}+k)dx= 0[/tex] vậy ạ?
2)tại sao [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx =0[/tex] không được phép suy ra f(x)=0 nhưng [tex]\int_{a}^{b}f^{2k}(x)=0[/tex]
suy ra f(x)=0 được vậy ạ?

 

[matheverytime]

1) bài này nó kiểu một dạng bài
còn mục đích nảy sinh k thì
Khi đọc đề thì ta sẽ không thể giải quyết được cái tích phân mà đề đã cho nhưng khi tính được cái tích phân [tex]\int_{4}^{8}\frac{f'(x)}{f^2(x)}=2[/tex]
thì ta sẽ nảy sinh việc biến đổi để đưa cái đề cho về hẳng đẳng thức để áp dụng cái ý 2
2) đơn giản vì [tex]f^{2k}(x) \geq 0[/tex] còn cái f(x) thì không thể có điều kiện [TEX]\geq 0[/TEX] được
Ta có [tex]\int_{a}^{b}f^{2k}(x) \geq \int_{a}^{b}0=0[/tex]
mà ta lại có : [tex]\int_{a}^{b}f^{2k}(x)=0[/tex]
=> [tex]f(x)=0[/tex]
đây là cách chứng minh
còn f(x) thfi không thể chứng minh được nha
À mà bài này còn có cách giải theo bất đẳng thức thì phải

 

[_Thu_]

1) bài này nó kiểu một dạng bài
còn mục đích nảy sinh k thì
Khi đọc đề thì ta sẽ không thể giải quyết được cái tích phân mà đề đã cho nhưng khi tính được cái tích phân [tex]\int_{4}^{8}\frac{f'(x)}{f^2(x)}=2[/tex]
thì ta sẽ nảy sinh việc biến đổi để đưa cái đề cho về hẳng đẳng thức để áp dụng cái ý 2
2) đơn giản vì [tex]f^{2k}(x) \geq 0[/tex] còn cái f(x) thì không thể có điều kiện [TEX]\geq 0[/TEX] được
Ta có [tex]\int_{a}^{b}f^{2k}(x) \geq \int_{a}^{b}0=0[/tex]
mà ta lại có : [tex]\int_{a}^{b}f^{2k}(x)=0[/tex]
=> [tex]f(x)=0[/tex]
đây là cách chứng minh
còn f(x) thfi không thể chứng minh được nha
À mà bài này còn có cách giải theo bất đẳng thức thì phải

cho t xin cách bất đẳng thức với ạ

 

[matheverytime]

cho t xin cách bất đẳng thức với ạ

ta có: [tex]\int_{4}^{8}\frac{f'(x)}{f^2(x)}dx=2 \leq \sqrt{\int_{4}^{8}\left (\frac{f'(x)}{f^2(x)} \right )^2dx.\int_{4}^{8}1^2dx}=\sqrt{1.(8-4)}=2[/tex]
dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{f'(x)}{f^2(x)}=k.1=k[/tex]
=> [tex]\int_{4}^{8}kdx=2 \Leftrightarrow 8k-4k=2 \Leftrightarrow 4k=2 \Rightarrow k=\frac{1}{2}[/tex]
=> [tex]\int \frac{f'(x)}{f^2(x)}dx=\int \frac{1}{2}dx \Rightarrow \frac{-1}{f(x)}=\frac{1}{2}x+C[/tex]
thay x=4
[tex]\frac{-1}{f(4)}=2+C \Rightarrow C=-6[/tex]
=> [tex]\frac{-1}{f(x)}=\frac{x}{2}-6 \Rightarrow \frac{-1}{f(6)}=3-6=-3=>f(6)=\frac{1}{3}[/tex]