Toán 12 Vận dụng cao cực trị của hàm số

[tokudasenpai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên R và thỏa mãn f(x).f'''(x) = [tex]x(x-1)^{2}(x+4)^{3} \forall x\in R[/tex]. Hàm số g(x) = [tex][f'(x)]^{2} - 2f(x).f''(x)[/tex] có bao nhiêu cực trị.

 

[LN V]

Ta có:
$g'(x)=2f'(x).f''(x)-2f'(x).f''(x)-2f(x).f'''(x)=-2x(x-1)^2(x+4)^3$
$g'(x)=0 \iff x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-4$
Vì qua $x=1$ đạo hàm ko đổi dấu nên hàm số có 2 c trị

 

[Linh Junpeikuraki]

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên R và thỏa mãn f(x).f'''(x) = [tex]x(x-1)^{2}(x+4)^{3} \forall x\in R[/tex]. Hàm số g(x) = [tex][f'(x)]^{2} - 2f(x).f''(x)[/tex] có bao nhiêu cực trị.

Năm nay thấy chúng nó thích cái dạng này nhỉ

Ta có:
$g'(x)=2f'(x).f''(x)-2f'(x).f''(x)-2f(x).f'''(x)=-2x(x-1)^2(x+4)^3$
$g'(x)=0 \iff x=0$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-4$
Vì qua $x=2$ đạo hàm ko đổi dấu nên hàm số có 2 c trị

em ko hiểu lắm ạ

Ta có:
$g'(x)=2f'(x).f''(x)-2f'(x).f''(x)-2f(x).f'''(x)=-2x(x-1)^2(x+4)^3$
$g'(x)=0 \iff x=0$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-4$
Vì qua $x=2$ đạo hàm ko đổi dấu nên hàm số có 2 c trị

à e hiểu rồi ạ

 

[tokudasenpai]

Ta có:
$g'(x)=2f'(x).f''(x)-2f'(x).f''(x)-2f(x).f'''(x)

sao mình ra[tex]g'(x)= 2f''(x)f(x) - 2[f"(x)^{2} + f(x).f'''(x)][/tex] nhỉ?

 

[Linh Junpeikuraki]

sao mình ra[tex]g'(x)= 2f''(x)f(x) - 2[f"(x)^{2} + f(x).f'''(x)][/tex] nhỉ?

bạn đạo hàm sai kìa