vấn đề về min và max đây

[th4nhpr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]y=\sqrt{x^2+2X+5}-\sqrt{X^2-4X+8}[/tex]
2.[tex]y=\sqrt{2x^2-4X+8}-\sqrt{2X^2+6X+6}[/tex]

Có điều lạ là bày này thầy giáo ra khi đang học hình. Em có hỏi thì thầy bảo đây là bài tập hình. Mong mọi người giả hộ em cái nhá

 

[quyenvan07]

bài tập đại mà thầy gjao bảo Hình( ko bit thầy này có bị ngấm mưa ko nữa)

 

[th4nhpr0]

hi

Có lẽ là thầy nói đùa. Nhưng vấn đề là có ai giải hộ em không

 

[suphu_of_linh]

1.y=căn(x^2+2X+5)-căn(X^2-4X+8)
2.y=căn(2x^2-4X+8)-căn(2X^2+6X+6)

Có điều lạ là bày này thầy giáo ra khi đang học hình. Em có hỏi thì thầy bảo đây là bài tập hình. Mong mọi người giả hộ em cái nhá

Thầy ko nói đùa đâu bạn ạ, bài này có 2 cách giải, 1 là theo phương pháp đại số thuần tuý, còn 2 là theo phương pháp vectơ đấy.
mình ví dụ bài 1 nhé

[tex]y = \sqrt{x^2+2x+5} - \sqrt{x^2 - 4x + 8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y =\sqrt{(x+1)^2 + 4} - \sqrt{(x+2)^2 + 4}[/tex]


[tex]\sqrt{(x+1)^2 + 4}[/tex] là độ dài [tex]\vec{u} (x+1;2) [/tex]
[tex]\sqrt{(x+2)^2 + 4}[/tex] là độ dài [tex]\vec{v} (x+2;2)[/tex]

Ta có
[tex]|\vec{u}| - |\vec{v}| \leq | \vec{u} - \vec{v}|[/tex]
Mà [tex]\vec{u} - \vec{v} = (x+1-x-2;2-2) = (-1;0)[/tex]
[tex]\Rightarrow |\vec{u}| - |\vec{v}| \leq \sqrt{1^2 + 0^2} = 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y \leq 1[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]\vec{u}[/tex] cùng phương [tex]\vec{v}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x+1}{x+2} = \frac{2}{2} = 1[/tex] ( vô nghiệm)

Do đó ta chỉ tìm được [tex]y = \sqrt{x^2+2x+5} - \sqrt{x^2 - 4x + 8} < 1[/tex] , không có GTLN

...bài tập kia cũng tương tự

 

[th4nhpr0]

Vậy còn vấn đề tìm GTNN thì sao???????????????????