N
nhocbo
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho (C):[TEX]y=\frac{x}{x-1}[/TEX]. Viết PT tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách tứ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất?
Mình gọi [TEX]M(m;\frac{m}{m-1}), I(1;1)[/TEX] là tâm đối xứng. PT tiếp tuyến của (C) tại M có dạng[TEX]y=\frac{-1}{(m-1)^2}(x-m)+\frac{m}{m-1}\Leftrightarrow x+y(m-1)^2-m^2=0[/TEX]
[TEX]d[I;(TT)]=\frac{|1+(m-1)^2-m^2|}{\sqrt{(m-1)^4+1[/TEX]
Để khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất thì [TEX]\sqrt{(m-1)^4+1}[/TEX] nhỏ nhất.
Vấn đề là ở đây. Mình áp dụng bất đẳng thức cosi thì [TEX](m-1)^4 + 1 \geq 2(m-1)^2[/TEX], GTNN khi và chỉ khi [TEX]m=2;m=0[/TEX]. Nhưng nếu làm theo cách [TEX]\sqrt{(m-1)^4+1} \geq 1 [/TEX] khi và chỉ khi [TEX](m-1)^4=0 \Leftrightarrow m=1[/TEX]. Mình xin hỏi 2 cách trên tại sao đáp số lại khác nhau như vậy, cách nào đúng hơn và áp dụng mỗi cách vào bài tập?
Mình gọi [TEX]M(m;\frac{m}{m-1}), I(1;1)[/TEX] là tâm đối xứng. PT tiếp tuyến của (C) tại M có dạng[TEX]y=\frac{-1}{(m-1)^2}(x-m)+\frac{m}{m-1}\Leftrightarrow x+y(m-1)^2-m^2=0[/TEX]
[TEX]d[I;(TT)]=\frac{|1+(m-1)^2-m^2|}{\sqrt{(m-1)^4+1[/TEX]
Để khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất thì [TEX]\sqrt{(m-1)^4+1}[/TEX] nhỏ nhất.
Vấn đề là ở đây. Mình áp dụng bất đẳng thức cosi thì [TEX](m-1)^4 + 1 \geq 2(m-1)^2[/TEX], GTNN khi và chỉ khi [TEX]m=2;m=0[/TEX]. Nhưng nếu làm theo cách [TEX]\sqrt{(m-1)^4+1} \geq 1 [/TEX] khi và chỉ khi [TEX](m-1)^4=0 \Leftrightarrow m=1[/TEX]. Mình xin hỏi 2 cách trên tại sao đáp số lại khác nhau như vậy, cách nào đúng hơn và áp dụng mỗi cách vào bài tập?
Last edited by a moderator: