vấn đề hàm số bậc ba

[snowtree]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3mx + m[/TEX]
a, tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho AB=12
b, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 sao cho x1<-2<x2<3<x3

 

[lyhungt1994]

Cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3mx + m[/TEX]
a, tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho AB=12

 

[tuyn]

ý a)
[TEX]y'=3x^2-3mx=0 \Leftrightarrow x^2-m=0[/TEX]
Hàm số có cực trị \Leftrightarrow m > 0
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{m}[/TEX]
Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm [TEX]A( \sqrt{m};-2m \sqrt{m}+m),B(- \sqrt{m};2m \sqrt{m}+m)[/TEX]
[TEX]AB^2=4m^2+16m^3=144 \Leftrightarrow 4m^3+m^2-36=0 \Leftrightarrow m=2[/TEX]
Vậy m=2