Vài vấn đề về hình học và đại số

[duycan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-C1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB/AC=3/5, AH=30cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC?
-C2:Cho phương trình x^2 + 3x - 7 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Ko giải phương trình hãy tinh g.trị của biểu thức F = x1^2 - 3.x2^2-2013.
-C3:Cho tam giác có 1 góc bằng 45 độ, đường cao chia 1 cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn tronh 2 cạnh còn lại.
-C4:Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. Gọi I là 1 điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh AB = CD.
-C5:Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại P; các đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau tại Q. C/minh 4 điểm B,C,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.
-C6:Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt CD tại P(khác C). C/minh AP = AD.
-C7:Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2m - 3)x + 2m^2 + m - 2 = 0 với m là số nguyên

 

[angleofdarkness]

1/

Ta có $AB^2=BH.BC$ và $AC^2=CH.BC$

\Rightarrow $\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{9}{25}$ (*)

Lại có $BH.CH=AH^2=30^2=900$ @};-

(*) . @};- ta đc $BH^2=324$ \Rightarrow BH = 18.

\Rightarrow CH = 50.

 

[angleofdarkness]

4/

Kẻ OH vuông góc với AB tại H; OK vuông góc với CD tại K.

Theo đ/ pytago trong các tam giác vuông ta tính đc OH = 3; OK = IH = 3.

\Rightarrow OH = OK \Rightarrow CD = AB.

 

[angleofdarkness]

5/

Ta có BP, BQ là phân giác trong và ngoài tại B \Rightarrow $\angle PBQ=90^o$

Tương tự có $\angle PCQ=90^o$

Tứ giác BPCQ có $\angle PBQ+\angle PCQ=90^o+90^o=180^o$

\Rightarrow Tứ giác BPCQ nội tiếp đt đk PQ.

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

6/

Gỉa sử có $(\Omega)$ đi qua ba điểm A, B, C.

Có ABCD là hbh nên $\angle D=\angle B$

Tứ giác ABCP nội tiếp đt $(\Omega)$ \Rightarrow $\angle APD=\angle B$

\Rightarrow $$\angle APD=\angle D$ \Rightarrow $\Delta$APD cân ở A.

\Rightarrow AP = AD.

 

[angleofdarkness]

3/

G/s có tam giác ABC có $\angle A=45^o$ và đường cao BH thỏa mãn AH = 20; CH = 21.

\Rightarrow $\Delta$ACH vuông cân ở H \Rightarrow AH = BH = 20.

Áp dụng đ/l Pytago trong các tam giác vuông ABH và ACH:

$AB=2.\sqrt{AH^2}=2.\sqrt{20}=4.\sqrt{5}$

$BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{20^2+21^2}=29$

Vậy cạnh lớn trong 2 cạnh còn lại của tam giác là 29.

T.h tương tự nếu có tam giác vuông cân cạnh là 21 thì cạnh lớn hơn vẫn là 29.

 

[angleofdarkness]

7/

Ta có $(2m - 3)x +2m^2+m-2= 0$

- Xét 2m - 3 = 0 tức $m=\dfrac{2}{3}$; thay vào tính ra x và so với đk x nguyên.

- Xét 2m - 3 khác 0 thì $x=\dfrac{2m^2+m-2}{3-2m}=\dfrac{2m^2-3m+4m-6+4}{3-2m}=-m-2+\dfrac{4}{3-2m}$

Do m nguyên nên để có x nguyên thì $\dfrac{4}{3-2m}$ nguyên

Tức 3 - 2m là ước của 4.

Đến đây bạn tự giải đc rồi