Vai de thi toan quoc te ne

[conangbuongbinh_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
a)Xac dinh n thuoc N de 2^n-1 chia het cho7
b)Chung minh 2^n+1 khong chia het cho 7 voi n thuoc N
(Vo dich toan quoc te 1964)
2)Chung minh rang 13^n.2+7^n.5+26 khong the la so chinh phuong(n thuoc N)
(Vo dich toan Maxcova 1964)
3) Chung minh rang so 19.8^n+17 la hop so voi n thuoc N*
(Vo dich toan anh 1976)

Hay thi nho Thanks to nha

 

[daodung28]

1)
a)Xac dinh n thuoc N de 2^n-1 chia het cho7
b)Chung minh 2^n+1 khong chia het cho 7 voi n thuoc N
(Vo dich toan quoc te 1964)

hai câu đầu dễ hơn
a,
nếu n=3k
có [TEX]2^{3k}-1\equiv 8^k-1 \pmod{7} \equiv 1^k-1 \pmod{7} \equiv 0 \pmod{7}[/TEX]
nên n=3k thoả mãn
tương tự xét n=3k+1, n=3k+2
b, tương tự câu a, xét n=3k, 3k+1, 3k+2

 

[thienlong_cuong]

13^n.2 + 7^n.5 + 26
Xét
13 = 4.3 + 1
=> 13^n và 1^n đồng dư theo mod4
=> 13^n chia 4 dư 1
=> 13^n .2 chia 4 dư 2 (1)
Tương tự
7 chia 4 dư -1
=> 7^n chia 4 dư -1 (2)
mặt khác 26 chia 4 dư 2 (3)
Cộng (1) ; (2) ; (3)
=> 13^n.2 + 7^n.5 + 26 chia 4 dư 3
=> Ko thể là số chính phương (đpcm)

 

[thienlong_cuong]

Xét
19.[TEX]8^n[/TEX] + 17
Xét :
VS n = 2k
=> 19.[TEX]8^{2k}[/TEX] + 17
19 chia 3 dư 1
[TEX]8^{2k}[/TEX] chia 3 dư 1
17 chia 3 dư 2
=> 19.[TEX]8^{2k}[/TEX] + 17 chia hết 3

Xét n = 4k + 3
=>
[TEX]19.8^{4k +3}[/TEX] + 17
Có [TEX]8^{4k + 3}[/TEX] tận cùng là 8
=> [TEX]19.8^{4k +3}[/TEX] + 17 tận cùng là 0 => chia hết 5

Xét n = 4k + 1
=> [TEX] 19.8^{4k +1} [/TEX]
19 chia 13 dư 6
[TEX]8^{4k +1}[/TEX] chia 13 dư 8
=> [TEX]19.8^{4k +1}[/TEX] chia 13 dư 9
17 chia 13 dư 4
=> [TEX]19.8^{4k +1}[/TEX] + 17 chia hết 13

Từ 3 Trường hợp trên
=> Luôn là hợp số

 

[thienlong_cuong]

13^n.2 + 7^n.5 + 26
Xét
13 = 4.3 + 1
=> 13^n và 1^n đồng dư theo mod4
=> 13^n chia 4 dư 1
=> 13^n .2 chia 4 dư 2 (1)
Tương tự
7 chia 4 dư -1
=> 7^n chia 4 dư -1 (2)
mặt khác 26 chia 4 dư 2 (3)
Cộng (1) ; (2) ; (3)
=> 13^n.2 + 7^n.5 + 26 chia 4 dư 3
=> Ko thể là số chính phương (đpcm)

Xét thiếu trường hợp rùi ! Nghĩ cách khác thui ! =((=((=((@-)//@-)/@-)

 

[conangbuongbinh_97]

Lam nhieu the ma khong cam on nguoi gui de len cho ma lam a?thienlong_cuong

 

[conangbuongbinh_97]

Bai1 truoc,khong biet sao nhung day la cach cua to,tham khao nha:
Dat n=3k+r(r=0,1,2;k thuoc N)
a)2^n-1=2^r(2^(3k)-1^k)+2^r-1
=(2^3-1)t+2^r-1=7s+2^r-1 voi r,t thuoc Z
Ta co:
(2^n-1)chia het cho 7\Leftrightarrow2^r-1 chia het cho 7\Rightarrowr=0
Vay 2^n-1 chia het cho 7\Leftrightarrown chia het cho 3
b)2^n+1=2^(3k+r)+1=2^r(2^(3k)-1^k)+2^r+1
=(2^3-1)t+2^r+1=7s+2^r+1
Do 2^r+1 khong chia het cho 7 voi r=1;2
nen 2^n+1 khong chia het cho 7 voi \foralln thuoc N

 

[conangbuongbinh_97]

Bai 3 ban xet cac truong hop n=2k;n=4k+1;n=4k+3 la ra thoi

 

[conangbuongbinh_97]

1)
a)Xac dinh n thuoc N de 2^n-1 chia het cho7
b)Chung minh 2^n+1 khong chia het cho 7 voi n thuoc N
(Vo dich toan quoc te 1964)
2)Chung minh rang 13^n.2+7^n.5+26 khong the la so chinh phuong(n thuoc N)
(Vo dich toan Maxcova 1964)
3) Chung minh rang so 19.8^n+17 la hop so voi n thuoc N*
(Vo dich toan anh 1976)

Hay thi nho Thanks to nha

Tiep nha:
4)Chung minh rang:
(46^n+296.13^n)chia het cho 1947(n\geq1,n thuoc N,n le)
(vo dich hunggari 1947)
Nhin the chu de ot luon,lam di nha