vài câu trong đề thi ĐH

[gavip1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, M,N lần luợt là trung điểm của BC và CD. mp (SAM) và (SBN) cùng vuông góc vs mp (ABCD). mp ( SAB) tạo vs mp (ABCD) góc 60 độ. tính khoảng cách giữa 2 dt AM và SD.
Câu 2: trong hệ Oxy, cho 2 điểm M(-2;2) và N(2,-2). Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết M thuộc cạnh AB, N thuộc CD, tâm I của hình vuông nằm trên (d): y=2x-1, MI= căn 10 và điểm I có hoành độ ko nhỏ hơn 1.
Câu 3: tính tích phân:

 

[truongduong9083]

Mình giúp câu 2 nhé
Bạn tham số điểm I(a;2a-1)
dựa vào giả thiết [tex]IM=\sqrt{10}[/tex]
suy ra điểm I(1; 1)
Bạn lấy đối xứng điểm M, N qua tâm I sẽ được cac điểm P, Q thuộc CD, AB từ đó viết được phương trình AB, CD
Tiếp theo pt AC có dạng: a(x - 1) + b(y-1)=0 vtpt đường thẳng AC là (a;b)
Dựa vào góc CAB bằng 45 độ bạn sẽ viết được phương trình AC. Từ đó sẽ tìm được điểm A
Đến đây bạn tự làm mấy đỉnh còn lại nhé

 

[duynhan1]

Câu 3: tính tích phân:

$$x = tant \Rightarrow dx = ( tan^2 t + 1) dt \Rightarrow dt = \frac{dx}{x^2+1} $$
$$\displaystyle I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan t + \frac{2}{\cos t} }{\tan t + \frac{1}{\cos t}} dt = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 1 + \frac{1}{\sin t + 1} dt = \frac{\pi}{4} + \tan(\frac{t}{2}- \frac{\pi}{4}) \bigg|_0^{\frac{\pi}{4} }= \frac{\pi}{4} + \tan ( \frac{-\pi}{8}) +1$$

Câu 2: trong hệ Oxy, cho 2 điểm M(-2;2) và N(2,-2). Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết M thuộc cạnh AB, N thuộc CD, tâm I của hình vuông nằm trên (d): y=2x-1, MI= căn 10 và điểm I có hoành độ ko nhỏ hơn 1.

$I(a;2a-1)$
$MI = \sqrt{10} \Leftrightarrow (a+2)^2 + (2a-3)^2 = 10 \Leftrightarrow a= 1 $
$I(1;1)$
N' là điểm đối xứng với N qua I, suy ra $N'(0;4)$
Từ đó viết đuợc phương trình AB và CD.
Tính được IA, từ đó viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, rồi suy ra A, B, C, D

 

[truongduong9083]

Mình giúp bạn câu 1 nhé
bạn tự vẽ hình nhé
- Gọi O là giao điểm của AM và BN. Theo giả thiết ta có SO vuông góc với (ABCD)
- Tính được các đoạn BO, OM,ON
- Qua điểm D dựng đường thẳng song song với AM cắt BC tại P
- Ta có d(AM,SD)=d(AM,(SDP))=d(O,(SDP))
- Kéo dài BN cắt DP tại điểm K, vì AM song song với DP suy ra góc BKP bằng 90 độ
- Dễ dàng chứng minh được (SOK) vuông góc với (SDP). Đến đây bạn chỉ cần từ O dựng đoạn OH vuông góc với SK thì
OH = d(O,(SDP))
- Tính OH thì bạn dựa vào 2 đoạn SO, OK (Chú ý là NK = OM)

 

[duynhan1]

Câu 1: hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, M,N lần luợt là trung điểm của BC và CD. mp (SAM) và (SBN) cùng vuông góc vs mp (ABCD). mp ( SAB) tạo vs mp (ABCD) góc 60 độ. tính khoảng cách giữa 2 dt AM và SD.

Bài làm:
Gọi H là giao điểm của AM và BN, ta suy ra: $(SAM) \cap (SBN)= SH$
Mà ta có: $(SAM),\ (SBN) \bot (SAB) \Rightarrow SH \bot (SAB)$
Kẻ $HK \bot AB \ (K \in AB)$, ta suy ra $SK \bot AB \text{ (định lý 3 đường vuông góc)}$
Ta có: $\begin{aligned} & \begin{cases} (SAB) \cap (ABCD) = AB \\ SK \subset (SAB),\ SK \bot AB \\ HK \subset(ABCD),\ HK \bot AB \end{cases} \Rightarrow \begin{array}{l} \text{Góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD) } \\ \text{là góc }\hat{SHK } \text{ (do } \hat{SHK}<90^o \text{)} \end{array} \\ \Rightarrow & \hat{SHK} = 60^o \end{aligned} $
Ta lại có: $\Delta ABM = \Delta BCN \Rightarrow \hat{AMB} = \hat{BNC} \Rightarrow \hat{AMB} + \hat{NBC} = 90^o \Rightarrow AM \bot BN$
Ta có: $AM = \sqrt{AB^2+BM^2} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow AI = \frac{AB^2}{AM} = \frac{2a}{\sqrt{5}}$
Ta lại có: $HK = \frac{AI}{AM} . BM = \frac25 a \Rightarrow SH = HK . tan 60^o = \frac{2\sqrt{3}}{5} a$

Kẻ $Dx// AM$, kéo dài $BN$ cắt Dx tại J ta có: $BJ \bot Dx \text{ (Do } BJ \bot AM \text{)}$.
Mà $Dx \bot SH \text{ (do } SH \bot (ABCD) \text{)} \Rightarrow Dx \bot (SHJ)$.
Từ H, kẻ $HP \bot SJ ( P \in SJ)$ ta suy ra: $HP \bot DJ \ (do\ DJ \bot(SHJ)$
$\Rightarrow HP \bot (SDJ)$

Ta có: $\begin{cases} AM//DJ \\ DJ \subset (SDJ) \\ AM \not\subset (SDJ) \end{cases} \Rightarrow AM // (SDJ) \Rightarrow d(AM; (SDJ) = d(H; (SDJ) ) = HP$

* Tính HP:
......+ Tính HJ:
............Kẻ $DI \bot AM \ (I \in AM) \Rightarrow HJ = DI = \frac{S_{AMD}}{AM} = \frac{\frac12 a^2}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}= \frac{a}{\sqrt{5}}$
......$\Rightarrow HP = \frac{SH . HJ}{\sqrt{SH^2+HJ^2}} = \frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{85}}$

Hic, số xấu, bạn kiểm tra giúp mình đáp số + cách trình bày luôn nhé , gần thi rồi

. .