Vài bài trong đề tuyển sinh.

G

girltoanpro1995

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại P và Ư.
a) Gọi I là điểm đối xưng của D qua M. Chứng minh tứ giác MIQP nội tiếp.
b) Gọi N là giao điểm của MP và IQ.Chứng minh N thuộc đường tròn O.
c) So sánh DP và QM.
2) Cho x,y,z là các số thực thỏa:
[TEX]x+y+z+xy+xz+yz=6[/TEX]
C/m: [TEX]x^2+y^2+z^2\geq 3[/TEX]
 
G

girltoanpro1995

3) Cho điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O), ở đây A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa M,D.
a) Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m: tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn => AB là phân giác của góc CHD.
b) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). C/m: A,B,K thẳng hàng.
 
G

garethbale96

đề này là đề thi tuyển trường nào vậy chị. Sao toàn hình vậy.
Chị post thêm mấy bài đại đi
 
Last edited by a moderator:
T

thatki3m_kut3

Bài 2 mình làm theo cách này.Ta có:
[TEX]2(x^2+y^2+z^2) \geq 2(xy+yz+xz) (1)[/TEX]
[TEX]x^2+1\geq 2x ; y^2+1 \geq 2y ; z^2+1\geq 2z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2+3 \geq 2(x+y+z) (2)[/TEX]
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
[TEX]3(x^2+y^2+z^2)+3 \geq 2(x^2+y^2+z^2+x+y+z)[/TEX]
hay [TEX]3(x^2+y^2+z^2) \geq 9[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2 \geq 3[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom