Vài bài phương trình khó

[z0zlongbongz0z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]sqrt{x+5}=5[/TEX]
b, [TEX]7x^2+7x[/TEX]= [TEX]sqrt{\frac{4x+9}{28}[/TEX]
c, [TEX]x - 2sqrt{x-1}-(x-1)sqrt{x}+sqrt{x^2 - x}=0[/TEX]
d, [TEX]3(2+sqrt{x-2})[/TEX]=[TEX]2x+sqrt{x+6}[/TEX]

 

[caoanhzz]

c, [TEX]x - 2sqrt{x-1}-(x-1)sqrt{x}+sqrt{x^2 - x}=0[/TEX]

đặt a=căn x b=căn x+1 ta có :
a-2b-ab^2+ab=0
b^2-a^2=1

 

[giaosu_fanting_thientai]

d, [TEX]3(2+sqrt{x-2})[/TEX]=[TEX]2x+sqrt{x+6}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-2(x-2)+3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=0[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x-2}=a \geq 0[/TEX]; [TEX]\sqrt{x+6}=b \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{2-2a^2+3a-b=0}\\{a^2-b^2=-8} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow b^2-a^2=8a^2-12a+4b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9a^2-12a-b^2+4b=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3a-b)(3a+b-4)=0[/TEX]

\Rightarrow 3a=b hoặc b=4-3a

[TEX]\Rightarrow 3\sqrt{x-2}= \sqrt{x+6}[/TEX] hoặc [TEX] \sqrt{x+6}=4-3 \sqrt{x-2}[/TEX]

Giải 2 pt nèy tìm đc nghiệm.

 

[giaosu_fanting_thientai]

b, [TEX]7x^2+7x[/TEX]= [TEX]sqrt{\frac{4x+9}{28}[/TEX]

ĐK x \geq -9/4

[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7(x+\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y^2+y+\frac{1}{4}=\frac{4x+9}{28}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7y^2+7y+\frac{7}{4}=x+\frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=7y^2+7y [/TEX] (1)

Mặt khác, từ pt [TEX]\Rightarrow y+\frac{1}{2}=7x^2+7x[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ đối xứng.

 

[giaosu_fanting_thientai]

a, [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]sqrt{x+5}=5[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x+5}=t[/TEX][TEX][B] \geq 0[/B] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{5-t=x^2}\\{5+x=t^2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2-t^2=(5-t)-(5+x)[/TEX]

\Leftrightarrow (x+t)(x-t+1)=0

\Rightarrow t=-x hặc t=x+1

Continue........

 

[z0zlongbongz0z]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2} [/TEX]

Bạn cho mình hỏi: Tại sao bạn lại nghĩ ra cách đặt như vậy?

 

[z0zlongbongz0z]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2} [/TEX]

Bạn "giaosu_fanting_thientai" ơi!
Bạn cho mình hỏi: Tại sao bạn lại nghĩ ra cách đặt như vậy?

 

[giaosu_fanting_thientai]

Tổng Quát:

[TEX]\sqrt[n]{ax+b}=c(dx+e)^n+\alpha+\beta[/TEX]

Nếu có [TEX]d=ac+\alpha[/TEX]
[TEX] e=bc+\beta[/TEX]
thì ta đặt [TEX]dy+e=\sqrt[n]{ax+b}[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7(x+\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}[/TEX]

Trường hợp nèy ta có:
[TEX]a=\frac{1}{7}[/TEX]; [TEX]b=\frac{9}{28}[/TEX];[TEX] c=7[/TEX];[TEX] d=1[/TEX]; [TEX]e=\frac{1}{2}[/TEX]; [TEX]\alpha=0[/TEX]; [TEX]\beta=\frac{ -7}{4}[/TEX].

Thanks 1 cái thoy p ^^

Tham khảo thêm đêy nhaz!

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=111567