Vài bài max, min bđt lớp 10

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)

a)[tex]\frac{a^3}{a^6+1}[/tex] <= [tex]\frac{1}{2}[/tex] \forall a thuộc R

b)[tex]a+\frac{1}{b(a-b)}>=3[/tex] với a>b>0.


2)tìm max của hàm sau:
f(x)=[tex]|x|\sqrt{1-x^2}[/tex] trên [-1,1]
3) Tìm GTNN của các hàm sau
a)f(x)=[tex]5x+ \frac{1}{x-3}[/tex] x thuộc (3; dương vô cùng)
b)f(x)=[tex]2x+\frac{1}{x^2}[/tex] với mọi x >0;

 

[quocoanh12345]

1)

a)[tex]\frac{a^3}{a^6+1}[/tex] <= [tex]\frac{1}{2}[/tex] \forall a thuộc R

b)[tex]a+\frac{1}{b(a-b)}>=3[/tex] với a>b>0.


2)tìm max của hàm sau:
f(x)=[tex]|x|\sqrt{1-x^2}[/tex] trên [-1,1]
3) Tìm GTNN của các hàm sau
a)f(x)=[tex]5x+ \frac{1}{x-3}[/tex] x thuộc (3; dương vô cùng)
b)f(x)=[tex]2x+\frac{1}{x^2}[/tex] với mọi x >0;

Câu a: dùng AM-GM cho dưới mẫu là OK ngay bạn à
(vì[TEX] a,b \geq 0[/TEX] )
[TEX] VT \leq \frac{a^3}{2a^3} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

Câu b: mình chưa nghĩ ra
Câu 2: đặt [TEX]x=sin \alpha [/TEX]
Câu 3: quy đồng dùng mièn giá trị hàm số là xong



​

 

[01263812493]

1)

b)[tex]a+\frac{1}{b(a-b)}>=3[/tex] với a>b>0.


2)tìm max của hàm sau:
f(x)=[tex]|x|\sqrt{1-x^2}[/tex] trên [-1,1]
3) Tìm GTNN của các hàm sau
a)f(x)=[tex]5x+ \frac{1}{x-3}[/tex] x thuộc (3; dương vô cùng)
b)f(x)=[tex]2x+\frac{1}{x^2}[/tex] với mọi x >0;

[TEX]\blue 1b) \ VT=a-b+b+\frac{1}{(a-b)b} \geq 3\sqrt[3]{a(a-b)\frac{1}{a(a-b)}}=3[/TEX]

[TEX]\blue 2. \ f(x)=\sqrt{x^2(1-x^2)} \leq \frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2} \ \ \ "=" \leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\blue 3a) \ f(x)=5(x-3)+\frac{1}{x-3}+15 \geq 2\sqrt{5}+15 \ \ "=" \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{5}+3[/TEX]

[TEX]\blue b) \ f(x)=x+x+\frac{1}{x^2} \geq 3 \Leftrightarrow x=1[/TEX]