vài bài lượng giác

[niemtin_267193]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
a)[TEX]a=\frac{p.sin A/2}{cos B/2.cos C/2}[/TEX]
b) [TEX] c^2=(a-b)^2+4S.tan\frac{C}{2}[/TEX]
c) [TEX]tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}=\frac{r+4R}{p}[/TEX]
d) [TEX]sin^3A.sin(B-C)+sin^3B.sin(C-A)+sin^3.sin(A-B)=0[/TEX]
2.
cho tam giác ABC vuông tại A cm:
[TEX]lb.lc=4a^2.sinB/2.sinC/2[/TEX]
3.Cm tam giác ABC vuông nếu nó tm:
[TEX]a+b=tan\frac{c}{2}(a.tanA+b.tanB)[/TEX]
4.cmr tam giác ABC đều nếu:
a)sinA+sinB+sinC=sin2A+sin2B+sin2C
b)(hệ pt)
{sinB+sinC=2simA
{tanB+tanC=2tanA

 

[duyvu09]

4.cmr tam giác ABC đều nếu:
a)sinA+sinB+sinC=sin2A+sin2B+sin2C
Để mình làm câu a:
[tex]sin2A+sìn2B=2sinCcos(A-B)<=2sinC[/tex]
[tex]sin2B+sin2C=2sinAcos(B-C)<=2sinA[/tex]
[tex]sin2A+sin2C=2sinBcos(A-C)<=2sinB[/tex]
Cộng lại ta được:
[tex]sin2A+sin2B+sin2C<=sinA+sinB+sinC[/tex]
Dấu = xảy ra khi:
[tex]cos(A-B)=1[/tex]
[tex]cos(B-C)=1[/tex]
[tex]cos(A-C)=1[/tex]
[tex]=>A=B=C[/tex]
=> Tam giác ABC đều

 

[n_k_l]

1.
{sinB+sinC=2sinA(1)
{tanB+tanC=2tanA(2)

ta có [TEX] (1) \Leftrightarrow 2cos(\frac{B-C}2)sin(\frac{B+C}2)=-4 cos(\frac{B+C}2)sin(\frac{B+C}2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\frac{B-C}2) =-2cos(\frac{B+C}2)[/TEX](3)

[TEX](2)\Leftrightarrow \frac{sin(\frac{B+C}{2})}{cos(\frac{B}{2})cos (\frac{C}{2})}=\frac{2}{\sqrt{3}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{3}sin(\frac{B+C}{2})= cos(\frac{B+C}{2})+cos(\frac{B+C}{2}) [/TEX](4)

Thay (3) vô(4)[TEX] \Rightarrow \sqrt{3}sin(\frac{B+C}{2})= -cos(\frac{B+C}{2})[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow tan(\frac{B+C}{2})=\frac{-1}{\sqrt{3}} [/TEX]
0<B,C<\pi

[TEX]\Rightarrow B=C=\frac{\pi }{3}[/TEX]

 

[n_k_l]

1.
a)[TEX]a=\frac{p.sin A/2}{cos B/2.cos C/2} [/TEX]

Ta có [TEX] p= \frac 12(a+b+c)=R(sinA+sinB+sinC)=R.4 cos(\frac A2)cos(\frac B2)cos(\frac C2)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{p.sin (\frac A2)}{cos (\frac B2).cos (\frac C2)}=\frac{4Rcos(\frac A2)cos(\frac B2)cos(\frac C2)sin (\frac A2)}{cos (\frac B2).cos (\frac C2)} = 2RsinA=a[/TEX]

\Rightarrow đpcm

 

[n_k_l]

1.
b) [TEX] c^2= (a-b)^2+4S.tan\frac{C}{2} [/TEX]

[TEX](a-b)^2+4S.tan\frac{C}{2}=(a-b)^2+4S\frac{sin\frac{C}{2}}{cos\frac{C}{2}}\\=(a-b)^2+4S\frac{sin^2\frac{C}{2}}{2sin( \frac {C}{2})cos (\frac {C}{2})}=a^2+b^2-2ab+4.\frac 12absinC(\frac {1-cosC}{sinC})\\=a^2+b^2-2ab+2ab-2abcosC=a^2+b^2-2abcosC=c^2 [/TEX](đpcm)