vài bài làm thử

[boy8xkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Rút gọn biểu thức:

A = [TEX]{\frac{x + 3 + 2 \sqrt{x^2 - 9}}{2x - 6 + \sqrt{x^2 - 9}[/TEX]

2) Cho
B = [TEX]\sqrt{(a^2 + \frac{4}{a^2})^2 - 8 (a+ \frac{2}{a})^2 + 48[/TEX]
a) Rút gọn B
b) Tìm GTNN của B

3) Cho
a = [TEX]\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}[/TEX]
b = [TEX]\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}[/TEX]

Tính [TEX]a^7 + b^7[/TEX]

4) Cho M = [TEX]\frac{\sqrt{a} + 6}{\sqrt{a} + 1}[/TEX]

a) Tìm số nguyên a để M là số nguyên
b) CMR: Với a=[TEX]\frac{4}{9}[/TEX] thì M là số nguyên
c) Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên

 

[0915549009]

4) Cho M = [TEX]\frac{\sqrt{a} + 6}{\sqrt{a} + 1}[/TEX]
a) Tìm số nguyên a để M là số nguyên
b) CMR: Với a=[TEX]\frac{4}{9}[/TEX] thì M là số nguyên
c) Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên

Sao mình thấy đề câu a, c gần giống nhau nên mình làm câu a thôi, nếu có thể thỳ câu c tương tự :|:|:|
a)
[TEX]M = \frac{\sqrt{a} + 6}{\sqrt{a} + 1 } = 1 + \frac{5}{\sqrt{a} + 1 } [/TEX]
Để M nguyên thỳ [TEX]\sqrt{a} + 1[/TEX] phải là ước của 5
Sau đó thử vào là ok
b) Thay [TEX]a=\frac{4}{9}[/TEX] vào là đc

 

[boy8xkute]

ko hề giống nhau
câu a là tìm số nguyên để M là số nguyên
còn câu c là tìm số hữu tỉ để M là số nguyên
hoàn toàn khác nhau
số hữu tỉ rộng hơn số nguyên nhìu

 

[khuongchinh]

con c) dai khai the nay
M=1+5/(1+căn a)
đánh trội cái mẫu lên thì1<M<=6
M nguyên M=2 , 3 ,4 ,5 ,6
thay ngươc lại tìm a

 

[cuncon2395]

1) Rút gọn biểu thức:

A = [TEX]{\frac{x + 3 + 2 \sqrt{x^2 - 9}}{2x - 6 + \sqrt{x^2 - 9}[/TEX]

2) Cho
B = [TEX]\sqrt{(a^2 + \frac{4}{a^2})^2 - 8 (a+ \frac{2}{a})^2 + 48[/TEX]
a) Rút gọn B
b) Tìm GTNN của B

3) Cho
a = [TEX]\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}[/TEX]
b = [TEX]\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}[/TEX]

Tính [TEX]a^7 + b^7[/TEX]

4) Cho M = [TEX]\frac{\sqrt{a} + 6}{\sqrt{a} + 1}[/TEX]

a) Tìm số nguyên a để M là số nguyên
b) CMR: Với a=[TEX]\frac{4}{9}[/TEX] thì M là số nguyên
c) Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên

bài 1 .

A = [TEX]{\frac{x + 3 + 2 \sqrt{x^2 - 9}}{2x - 6 + \sqrt{x^2 - 9}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}{(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3})}[/tex]

[tex]= \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}[/TEX]

bài 2

a,B = [TEX]\sqrt{(a^2 + \frac{4}{a^2})^2 - 8 (a+ \frac{2}{a})^2 + 48[/TEX]

[TEX]=\sqrt{(a^2+\frac{4}{a^2})^2-8(a^2+\frac{4}{a^2}+4)+48[/TEX]

[TEX]=\sqrt{(a^2\frac{4}{a^2})^2-2.4.(a^2+\frac{4}{a^2})+16[/TEX]

[TEX]=\sqrt{(a^2+\frac{4}{a^2}-4)^2[/TEX]

[TEX]=|a^2+\frac{4}{a^2}-4| =a^2+\frac{4}{a^2}-4[/TEX]

b, [TEX]a^2+\frac{4}{a^2}-4=\frac{a^4-4a^2+4}{a^2}=\frac{(a^2-2)^2}{a^2} \geq 0 [/TEX]

dấu = xảy ra

[TEX]\Leftrightarrow a^2-2=0 \Leftrightarrow a=+- \sqrt{2}[/TEX]

 

[boy8xkute]

bài 1)
cuncỏn95 làm gần đúng vì còn thiếu cái ĐKXĐ

hoàn toàn có thể xảy ra hai trường hợp:

Nếu x > 3 \Leftrightarrow [TEX]\lef{\begin{x - 3 > 0}\\{x + 3 >0}[/TEX]
\Rightarrow ......................

Nếu x \leq -3 \Leftrightarrow -x \geq 3 \Leftrightarrow [TEX]\lef{\begin{-x - 3 \geq 0}\\{-x + 3 > 0}[/TEX]
\Rightarrow ..........

Bài 2)
[TEX]\sqrt{(a^2 + \frac{4}{a^2} - 4)^2}[/TEX] = trị tuyệt đối [TEX](a - \frac{2}{a})^2[/TEX]
vì từ [TEX](a - \frac{2}{a})^2[/TEX] phân tích ra [TEX]\sqrt{(a^2 + \frac{4}{a^2} - 4)^2}[/TEX] mà

 

[boy8xkute]

Bài 3 ko ai làm ah`
gợi ý:
lấy a.b
và a + b
dùng hằng đẳng thức [TEX]a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab[/TEX](phân tích)
rùi \Rightarrow [TEX]a^4 + a^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2[/TEX]
và [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)[/TEX]
lấy [TEX](a^3 + b^3)(a^4 + b^4)[/TEX]
là ra thui