vài bài giới hạn cho vui

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,tìm giới hạn
a,$$\lim_{x\to a} \frac{sinx-sina}{x-a}$$
b,[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}[/TEX]
c,[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}[/TEX]
d, [TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[m]{1+ax}.\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}[/TEX]

còn vài bài nữa.nhưng chưa biết cách viết lệnh của vô cực nên chưa viết đươc.bạn nào biết làm ơn chỉ với

 

[phamduyquoc0906]

1,tìm giới hạn
a,$$\lim_{x\to a} \frac{sinx-sina}{x-a}$$
b,[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}[/TEX]
c,[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}[/TEX]
d, [TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[m]{1+ax}.\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}[/TEX]

còn vài bài nữa.nhưng chưa biết cách viết lệnh của vô cực nên chưa viết đươc.bạn nào biết làm ơn chỉ với

Em làm vài bài nha,em cũng không biết viết cái biến sao nữa.Mấy cái giới hạn hay mà không có thi đại học nên ít ai làm


[TEX]a/ sinx-sina=2cos{\frac{x+a}{2}}sin{\frac{x-a}{2}}[/TEX]
[TEX]lim=\frac{cos{\frac{x+a}{2}}sin{\frac{x-a}{2}}}{\frac{x-a}{2}}=cosa[/TEX]

[TEX]b/*\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}=\sqrt{cosx}-1-(\sqrt[3]{cosx}-1)=\frac{cosx-1}{1+\sqrt{cosx}}-\frac{cosx-1}{1+\sqrt{cosx}+(\sqrt{cosx})^2}[/TEX]
[TEX]*sin^2x=1-cos^2x=-(cosx-1)(1+cosx)[/TEX]
Ráp vô khử mất [TEX]cosx-1[/TEX] là ra

d/ Dùng quy tắc lhopital chắc là ra,chắc là không cho xài anh nhỉ

 

[vivietnam]

cái này nếu thích em có thể dùng thôi mà
hi
bài đấy thật ra có cách giải là sử dụng công thức gần đúng
[TEX](1+x)^n \approx \1+nx (n \in \ R)[/TEX]
em thử làm tiếp xem
còn câu c chỉ cần biến đổi đưa về cosx hết là được đấy

 

[vivietnam]

ban đầu anh cũng nghĩ là ít thi đại học nên học ít
ai ngờ lên đại học thì cũng học tiếp phần này với nhiều mở rộng
nên giờ không học thì sau cũng phai học thui mà

 

[vivietnam]

thêm 1 bài nữa nha
tuy hơi dễ nhưng cũng hay'
$$\lim_{x\to 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}$$

 

[phamduyquoc0906]

thêm 1 bài nữa nha
tuy hơi dễ nhưng cũng hay'
$$\lim_{x\to 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}$$

*Em lopital nha,không biết đúng ko nữa .Em cũng có đọc một cuốn sách về sử dụng Maclaurin,quá hay nhưng thi đại học không dùng thấy hơi tiếc.Anh đang học đại học có bài nào hay đưa lên cho em tập từ từ.
[TEX]=lim\frac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}=lim\frac{100-2}{50-2}=\frac{49}{24}[/TEX]

 

[longnhi905]

câu c)
$$\lim_{x ->0}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1 - cosx}$$
$$=\lim_{x->0}\frac{cosx.cos2x.cos3x - cos2x.cos3x + cos2x.cos3x - cos2x + cos2x -1}{-{2sin}^{2}\frac{x}{2}}$$
$$=\lim_{x->0}\frac{cos2x.cos3x\left(cosx-1) \right)}{-{2sin}^{2}\frac{x}{2}}+ \lim_{x->0}\frac{cos2x\left(cos3x-1 \right)}{-{2sin}^{2}\frac{x}{2}}+ \lim_{x->0}\frac{cos2x - 1}{-{2sin}^{2}\frac{x}{2}}$$
ok rồi đến đây bạn giả hết nha. Dễ rồi đấy

 

[vivietnam]

*Em lopital nha,không biết đúng ko nữa .Em cũng có đọc một cuốn sách về sử dụng Maclaurin,quá hay nhưng thi đại học không dùng thấy hơi tiếc.Anh đang học đại học có bài nào hay đưa lên cho em tập từ từ.
[TEX]=lim\frac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}=lim\frac{100-2}{50-2}=\frac{49}{24}[/TEX]

cũng được thui
bài này có thể sử dụng kiến thức cấp 3
cả tử và mẫu đều có nhân tử chung là x-1
nên có thể rút gọn được
[TEX]x^{100}-2x+1=x(x^{99}-1)-(x-1)=(x-1)(x^{99}+x^{98}+.....+x-1)[/TEX]
[TEX]x^{50}-2x+1=x.(x^{49}-1)-(x-1)=(x-1)(x^{49}+x^{48}+......+x-1)[/TEX]

 

[vivietnam]

bài nữa đây
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{1-cos^ax}{sinx}[/TEX]

hình như sai cái ji ấy
viết mãi không được cái đề

 

[vivietnam]

tiếp
1,$$\lim_{\frac{1}{x}\to 0} (\sqrt[3]{x^3+x^2-1}-x)$$
2,[TEX] \lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin{\sqrt{x+1}}-sin{\sqrt{x}})[/TEX]
3,[TEX] \lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(ln(x+1))-sin(lnx))[/TEX]
4,[TEX] \lim_{x \to 0^+}(cos{\sqrt{x}})^{\frac{1}{x}}[/TEX]
5,[TEX] \lim_{x \to 0}(1+x^2)^{cot^2x}[/TEX]