Vài bài BĐT

[wjzhweo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có bt tết là vài bài BĐT, mình làm dc 16/22 bài rồi, còn 6 con nghĩ mãi không ra, có bạn nào biết chỉ mình với
Các bài chưa làm dc : 1, 8, 11, 15, 16, 21! Cảm ơn trc

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Mình có bt tết là vài bài BĐT, mình làm dc 16/22 bài rồi, còn 6 con nghĩ mãi không ra, có bạn nào biết chỉ mình với
Các bài chưa làm dc : 1, 8, 11, 15, 16, 21! Cảm ơn trc

Bài 21:
ta có :
[TEX](\frac{\sqrt{2}}{\sqrt {x}} .\sqrt {x}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt {y}}\sqrt {y})\leq (x+y).6[/TEX]

Bài 15

[TEX]3-2a=a+b+c-2a=b+c-a>0 \Rightarrow 3-2a>0 [/TEX]

tương tự [TEX]3-2b>0 ; 3-2c>0 [/TEX]

[TEX](3-2a )(3-2c)(3-2b ) \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4abc \geq 6(ab+bc+ac) -14[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2) +4abc \geq 13[/TEX]

 

[quocoanh12345]

Bài 22

Sử dụng

[TEX] (xy+yz+zx)^2 \geq 3.xyz.(x+y+z)[/TEX]

Và:

[TEX]\Leftrightarrow xy+yz+zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{1}{3}< \frac{1}{3}+ \frac{xyz}{6}=\frac{2+xyz}{6}[/TEX]

Chia 2 BDT (1)(2) ta được đpcm

 

[godcomeblack]

mình giúp bạn 2 bài nhá : bài 3 ( bài này cũng khó chứ không dễ đâu ) bài này thì nhìn đơn giản nhào vào Ad BDT co si cho 6 số xong rùi hạ 1 cái kết thật tuyệt min=6 rùi xong 1 bài =)) ( Mình vừa làm ) nó sai vì x=y=z=1 trái với DK
bài này mình giải bằng hệ số điểm rơi của thầy phương bạn nhé
Dự đoán đây là 1 bất đằng thức đối xứng => x=y=z=1/3
=> Ka=Kb=Kc=K/3 (1)
và 1/a=1/b=1/3=3 (2)
(1) và (2)=> K/3=3 =>k=9
tìm đc hệ số điểm rơi rùi thì =>: x+y+z+1/x+1/y+1/z=(9x+9y+9z+1/a+1/b+1/c)-8(x+y+z)>=10
min =10 đúng hem ( áp dụng cho 6 số cái kia thì theo gt thui x+y+z<=1 mà ) thông cảm đi mình lười gỏ latex

 

[godcomeblack]

bài 16 mún làm thì xử lý đk đề bài chia tất cả cho abc => 1/a+1/b+1/c=1
chứng minh gấp cái bất đẳng thức này : x^2+y^2+z^2=1/3(x+y+z)^2
biểu thức ban đầu viết lại gọi là P=(1/a^2 +2/b^2 )^1/2 +(1/b^2+2/c^2)^1/2 +(1/C^2+2/a^2)>=3^1/2
mà ta có 1/a^2 +2/b^2 =1/a^2+1/b^2+1/b^2 >=1/3(1/a+1/b+1/c)^1/2=1/3(1/a+2/b)^2 rùi lấy căn
tương tự thì 2 cái kia
bạn cộng 3 cái vừa tính ra ý là được cái dpcm =))

 

[meocon_113]

bài 11
ta có x+y+z=2 hoặc x+y+z=-2
trường hợp 1: x+y+z=2\Rightarrow y+z=2-x và x=2-y-z(*)
mà xy+yz+xz=1(1)
\Rightarrow yz=1-x(y+z)=1-x(2-x)= [TEX]x^2-2x+1[/TEX]
lại có y+z=2-x
do đó y và z là hai nghiệm của phương trình ẩn t
[TEX]t^2-(2-x)t+x^-2x+1=0[/TEX]
vf tồn tại x nên pt có nghiệm
\Leftrightarrow delta\geq 0
\Leftrightarrow 4a-[TEX]3a^2[/TEX]\geq0 \Leftrightarrow 0\leqa\leq[TEX]\frac{4}{3}[/TEX]
tương tự ta có [TEX]0\leq b, c\leq \frac{4}{3} [/TEX]
trường hợp 2 làm tương tự

 

[asroma11235]

Mình có bt tết là vài bài BĐT, mình làm dc 16/22 bài rồi, còn 6 con nghĩ mãi không ra, có bạn nào biết chỉ mình với
Các bài chưa làm dc : 1, 8, 11, 15, 16, 21! Cảm ơn trc

Bài 1:
Đặt [TEX]\vec{u}= (x+ \frac{y}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}y)[/TEX]
[TEX]\vec{v}= (-x- \frac{z}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}z)[/TEX]
Ta có:[TEX]|\vec{u}|+ |\vec{v}| = \sqrt{x^2+xy+y^2}+ \sqrt{x^2+xz+z^2}= \sqrt{(x+ \frac{y}{2})^2+ (\frac{\sqrt{3}}{2}y)^2} \sqrt{(-x- \frac{z}{2})^2+ (\frac{\sqrt{3}}{2}z)^2} \geq |\vec{u}+ \vec{v}|= \sqrt{(x+ \frac{y}{2}-x- \frac{z}{2})^2+ (\frac{\sqrt{3}}{2}y + \frac{\sqrt{3}}{2}z)^2}= \sqrt{\frac{1}{4}(y-z)^2 + \frac{3}{4}(y+z)^2}= \sqrt{y^2+yz+z^2}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \vec{u}; \vec{v}[/TEX] cùng chiều.