:v mn giúp e

[thanhthanh_27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x+y=a, x.y=b. Tính x^2+y^2, x^3+y^3, x^4+y^4, x^5+y^5
Bài 2: Cmr:
a) a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac với mọi a,b,c
b) (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(x+z)
Bài 3: Cmr (4n+3)^2-9 chia hết cho 8 v\forall x thuộc N
Thanks mn trc'

 

[maloimi456]

Bài 1 bn tham khảo tại ĐÂY

Bài 3: Ta có: $(4n+3)^2-9$
$=(4n+3-3)(4n+3+3)$
$= 4n(4n+6)$
$= 4n.2(2n+3)$
$=8n(2n+3)$ chia hết cho 8 (đpcm)

 

[minhmai2002]

Bài 2a

[TEX]a^2+b^2+c^2 \ \geq \ ab+ac+bc [/TEX]
Ta có : [TEX] (a - b)^2 \geq 0 \ \Rightarrow \ a^2 + b^2 \ \geq \ 2ab (1) [/TEX]

[TEX] (b - c)^2 \ \geq \ 0 \ \Rightarrow \ b^2 + c^2 \ \geq \ 2bc (2) [/TEX]

[TEX] (a - c)^2 \ \geq \ 0 a^2 + c^2 \ \Rightarrow \ 2ac (3) [/TEX]

Cộng từng vế của (1) (2) (3) ta đc:

[TEX] 2(a^2 + b^2 + c^2) \ \geq \ 2(ab+ac+bc) [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \ a^2 + b^2 + c^2 \ \geq \ ab+ac+bc [/TEX]

Dấu ''='' xảy ra khi : [TEX]a \ = \ b \ = \ c[/TEX]

 

[iceghost]

Bài 2b

$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 \\
=(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3 \\
=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+z^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2-x^3-y^3-z^3 \\
=3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z) \\
=3(x+y)[xy+z(x+y+z)] \\
=3(x+y)(xy+xz+yz+z^2) \\
=3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)] \\
=3(x+y)(y+z)(x+z)$