Use đạo hàm giải hệ pt.

K

kiengcan9999

Mình thử sức tí:
Điều kiện: [TEX]x,y \neq \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z})[/TEX]
[TEX]\tan x - \tan y = y-x \Leftrightarrow \tan x +x = \tan y +y (*)[/TEX]
Xét hàm: [TEX]f(t)=\tan t + t (t\neq \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z}))[/TEX]
Khi đó: [TEX]f'(t)=\frac{1}{\cos^2 t}+1 >0 \forall t\neq \frac{\pi}{2} +k\pi [/TEX]
Nên f(t) đồng biến trên từng khoảng của tập xác định.
[TEX](*)[/TEX]trở thành: [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]
Mà f(t) đồng biến nên [TEX]f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thay vào phương trình còn lại được [TEX]x = y = \frac{\pi}{4}[/TEX] (thoả đk)
Có lẽ ổn rồi nhỉ!
Cũng đóng góp thêm một bài cho vui, giải phương trình:
[TEX]3x\left( {2 + \sqrt {9{x^2} + 3} } \right) + \left( {4x + 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x + {x^2}} + 1} \right) = 0[/TEX]
 
K

kimxakiem2507

[TEX]x,y \neq \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z})[/TEX]
[TEX]\tan x - \tan y = y-x \Leftrightarrow \tan x +x = \tan y +y (*)[/TEX]
Xét hàm: [TEX]f(t)=\tan t + t (t\neq \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z}))[/TEX]
Khi đó: [TEX]f'(t)=\frac{1}{\cos^2 t}+1 >0 \forall t\neq \frac{\pi}{2} +k\pi [/TEX]
Nên f(t) đồng biến trên từng khoảng của tập xác định.
[TEX](*)[/TEX]trở thành: [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]
Mà f(t) đồng biến nên [TEX]f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y[/TEX]
Thay vào phương trình còn lại được [TEX]x = y = \frac{\pi}{4}[/TEX] (thoả đk)
Có lẽ ổn rồi nhỉ!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
+Bài này giải như vậy là không ổn ,không những bạn không ổn mà theo mình nghĩ ai mà giải được bài này thì cũng không ổn,người ra đề bài này cũng không ổn vì đơn giản chưa ai có thể giải ra được bài này hehe
+Nên nhớ rằng miền xác định của hàm số này là [TEX]x\neq{\frac{\pi}{2}+k\pi}[/TEX] không phải là [TEX]1 [/TEX]điểm mà là vô số điểm.Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định thì [TEX]f(x)=f(y)\Leftrightarrow{x=y[/TEX] trên khoảng xác định đó mà thôi,có thể [TEX]x[/TEX] thuộc khoảng này ,[TEX]y [/TEX]thuộc khoảng kia thì sao,chỉ cần vẽ [TEX]BBT[/TEX] bạn sẽ thấy có vô số [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]

+Cứ nghĩ đơn giản [TEX]tgx=tgy\Leftrightarrow{x=y+k\pi[/TEX] trong khi làm giống như trên thì [TEX]tgt[/TEX] cũng đồng biến trên từng khoảng xác định mà và cũng ra[TEX] x=y[/TEX] ,sai quá rõ!
+Bài này theo mình nên sửa lại là cho thêm điều kiện [TEX]x,y\in{(0,\pi)[/TEX] thì làm như trên là ổn,không có điều kiện thì potay!

Mời các bạn ý kiến còn không thì hãy bỏ qua nó đi!
 
V

vivietnam

kimxakiem2507 said:
+Bài này giải như vậy là không ổn ,không những bạn không ổn mà theo mình nghĩ ai mà giải được bài này thì cũng không ổn,người ra đề bài này cũng không ổn vì đơn giản chưa ai có thể giải ra được bài này hehe
+Nên nhớ rằng miền xác định của hàm số này là [TEX]x\neq{\frac{\pi}{2}+k\pi}[/TEX] không phải là [TEX]1 [/TEX]điểm mà là vô số điểm.Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định thì [TEX]f(x)=f(y)\Leftrightarrow{x=y[/TEX] trên khoảng xác định đó mà thôi,có thể [TEX]x[/TEX] thuộc khoảng này ,[TEX]y [/TEX]thuộc khoảng kia thì sao,chỉ cần vẽ [TEX]BBT[/TEX] bạn sẽ thấy có vô số [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]

+Cứ nghĩ đơn giản [TEX]tgx=tgy\Leftrightarrow{x=y+k\pi[/TEX] trong khi làm giống như trên thì [TEX]tgt[/TEX] cũng đồng biến trên từng khoảng xác định mà và cũng ra[TEX] x=y[/TEX] ,sai quá rõ!
+Bài này theo mình nên sửa lại là cho thêm điều kiện [TEX]x,y\in{(0,\pi)[/TEX] thì làm như trên là ổn,không có điều kiện thì potay!

Mời các bạn ý kiến còn không thì hãy bỏ qua nó đi!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình có ý kiến thế này
theo mình biết thì nếu f(x)=0 tại hữu hạn điểm hoặc tại vô số điểm mà các điểm đó trùng nhau khi biểu diễn thì vẫn có thể được xét tiếp chứ
không biết ý kiến các bạn như thế nào
 
K

kimxakiem2507

các giá trị đó không hề trủng nhau,chỉ tại bạn biễu diễn trên trường tròn nên nó mới trùng nhau tại một đểm thôi [TEX]x=2\pi[/TEX] và [TEX]x=4\pi[/TEX] là hai giá trị hoàn toàn khác nhau.Không ai nói [TEX]x=k\pi (k\in{Z)[/TEX] là một nghiệm cả
 
B

bupbexulanxang

Sử dụng tính đơn điệu.

Giải BPT
B1.
[TEX]4./2x-1/.(x^2-x+1)>x^3-6x^2+15x-14[/TEX]

B2/ cho tamgiác ABC nhọn
c.m
[TEX]\frac{2}{3}(sĩnA+sinB+sinC)+\frac{1}{3}(tanA+tanB+tanC)> \pi[/TEX]
 
R

rua_it

bupbexulanxang said:
Giải BPT
B1.
[TEX]4.|2x-1|.(x^2-x+1)>x^3-6x^2+15x-14[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xét trên từng khoảng, phá trị tuyệt đối, bổ tung rút gọn không vấn đề :D
B2/ cho tamgiác ABC nhọn
c.m
[TEX]\frac{2}{3}(sinA+sinB+sinC)+\frac{1}{3}(tanA+tanB+tanC)> \pi[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta chỉ cần chứng minh [tex]\mathrm{\blue{tanx+2sinx >3x; \ \forall x \in\ (0, \frac{\pi}{2})[/tex]

Điều này là dễ dàng :D
 
N

ngomaithuy93

kiengcan9999 said:
[TEX]3x\left( {2 + \sqrt {9{x^2} + 3} } \right) + \left( {4x + 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x + {x^2}} + 1} \right) = 0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\left{{a=3x}\\{b=2x+1} \Rightarrow \left{{a^2=9x^2}\\{b^2=4x^2+4x+1}\\{a=\frac{3b-3}{2} (1)}[/TEX]
[TEX]Pt \Leftrightarrow (\sqrt{a^2+3})+2b(\sqrt{\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}}+1)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a(2+\sqrt{a^2+3})+b(2+\sqrt{b^2+3})=0[/TEX]
N/x: (-b;b) là nghiệm của pt.
Thay vào (1) có: [TEX]b=\frac{3}{5} \Rightarrow a=\frac{-3}{5} \Rightarrow x=\frac{-1}{5}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom