Ước và bội

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 trường có số học sinh khi xếp thành 13 hàng thì dư 4 em,17 hàng thì dư 9 em,5 hàng thì vừa đủ. Biết số học sinh trường đó lớn hơn 2000 và bé hơn 3000 em. Tính số học sinh/

 

[luongpham2000]

$x =5a = 13b+4 =17c+9$

$\rightarrow 5x+6 = 13 (5b+2) =17(5c+3) \rightarrow (5x+6)$ đồng thời chia hết cho $13$ và $17$

$(5x+6) =221n \rightarrow x = (44n-1) + \dfrac{n+1}{5} \rightarrow n$ tận cùng là $1$ hoặc $6$
$2000$ \leq $x$ \leq $3000$ và $5x+6 =221n \rightarrow 10006$ \leq $221n$ \leq $15006 \rightarrow 45,27$ \leq $n$ \leq $67,9$
Vì $n$ có tận cùng là $1$ hoặc $6$ nên $n$ có thể $= 46 ;51;56; 61;66$
Thay $n$ vào tính $x$, chọn $x$ chia hết cho $5$, chỉ có $n=61$ thì $x= 2695$ thỏa mãn yêu cầu đề.