Toán 6 Ước nguyên dương

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a,b[/TEX] là các số nguyên dương sao cho [TEX]a^b[/TEX] có 5 ước nguyên dương và [TEX]b^a[/TEX] có 7 ước nguyên dương.
Tích [TEX]ab[/TEX] có bao nhiêu ước nguyên dương?

22/1

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: Số ước của [tex]a^b,b^a[/tex] đều là số nguyên tố nên [tex]a^b,b^a[/tex] đều là lũy thừa của số nguyên tố.
Đặt [tex]a=p^x,b=q^y(p,q\in \mathbb{P};x,y\in \mathbb{N})[/tex]
Ta có: [tex]a^b=(p^x)^b=p^{bx}\Rightarrow bx+1=5\Rightarrow bx=4[/tex] [tex]\Rightarrow x.q^y=4\Rightarrow 4\vdots q[/tex]
Mà q là số nguyên tố nên q = 2.
Lại có: [tex]q^y=2^y\leq 4\Rightarrow y\leq 2[/tex]
+ y = 2 [tex]\Rightarrow x.4=4\Rightarrow x=1\Rightarrow a=p,b=4[/tex]
Ta thấy: [tex]b^a=4^q=2^{2q}[/tex] có 7 ước [tex]\Rightarrow 2q+1=7\Rightarrow q=3\Rightarrow a=3,b=4(t/m)[/tex]
+ [tex]y=1\Rightarrow b=2\Rightarrow x.2=4\Rightarrow x=2\Rightarrow a=p^2[/tex]
Vì [tex]b^a=2^{p^2}[/tex] có 7 ước [tex]\Rightarrow p^2+1=7\Rightarrow p^2=6\Rightarrow p=\sqrt{6}(loại)[/tex]
Vậy a = 3, b = 4.