Toán 6 Ước chung lớn nhất

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,m là các số nguyên lớn hơn 1. CMR:
[tex](1+a+a^2+....+a^{m-1},a-1)=(m,a-1)[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Gọi d là ƯC của [tex](1+a^2+...+a^{m-1},a-1)[/tex]
Suy ra
[tex]1+a^2+...+a^{m-1}\vdots d\\a-1\vdots d[/tex]
Lại có
[tex]1+a+...+a^{m-1}\\=(a^{m-1}-1)+(a^{m-2}-1)+...+(a^2-1)+(a-1)+1-1+m\vdots d\\\Rightarrow m\vdots d[/tex]
...