Giả sử [tex](ab+bc+ca,abc)\neq 1[/tex]
Đặt[tex](ab+bc+ca,abc)=d[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab+bc+ca\vdots d\\ abc\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho d(do a,b,c nguyên tố cùng nhau.)
Không mất tính tổng quát, giả sử là a.(Các trường hợp với b và c tương tự)
[tex]\Rightarrow ab+ac\vdots d\Rightarrow bc\vdots d\Rightarrow b hoặc c chia hết cho d(vô lý)[/tex]
Vậy ta có đpcm.