Toán 6 Ước chung lớn nhất

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một. CM [tex](ab+bc+ca,abc)=1[/tex]
(Giải kĩ hộ mình)

 

[7 1 2 5]

Giả sử [tex](ab+bc+ca,abc)\neq 1[/tex]
Đặt[tex](ab+bc+ca,abc)=d[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab+bc+ca\vdots d\\ abc\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho d(do a,b,c nguyên tố cùng nhau.)
Không mất tính tổng quát, giả sử là a.(Các trường hợp với b và c tương tự)
[tex]\Rightarrow ab+ac\vdots d\Rightarrow bc\vdots d\Rightarrow b hoặc c chia hết cho d(vô lý)[/tex]
Vậy ta có đpcm.

 

[Ác Quỷ]

Giả sử mà (ab+bc +ca,abc) khác 1
Gọi d là ước chung của ab +bc+ca và abc => (ab+bc+ca) chia hết cho d
abc chia hết cho d
Ta có abc chia hết cho d mà 3 a,b,c là số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi 1 nên sẽ có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab+ ac chia hết cho d
Mà ab+bc+ ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d =. b hoặc c chia hết d
TH2:b chia hết cho d => ab+bc chia hết cho d
mà ab+bc +ca chia hết cho d
=>ac chia hết cho d =>a và c chia hết cho d
TH3: bc+ ac chia hết cho d
mà ab+bc +ca chia hết cho d
=>ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d
vậy giả sử sai