Ước chung lớn nhất

[Nguyễn Hiếu Nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m,n là số tự nhiên, (m,n)=1, m chẵn. Tính [tex](m^{2}+n^{2};m^{3}+n^{3})[/tex]

 

[tpokemont]

Giả sử ước chung lớn nhất của [tex](m^2+n^2;m^3+n^3)=d[/tex]
[tex]=>(m^2+n^2)^3;(m^3+n^3)^2[/tex] đều chia hết cho d.
[tex]=>(m^2+n^3)^2-(m^3+n^3)^2 =m^2.n^2.(3.n^2+3.m^2-2mn)[/tex] chia hết cho d.
Vì m,n nguyên tố cùng nhau nên với d > 1 thì [tex]m,n,m^2,n^2[/tex] không chia hết cho d.
[tex]=>3m^2+3n^2-2mn[/tex] chia hết cho d.
[tex]=>2mn[/tex] chia hết cho d.
[tex]=>2[/tex] chia hết cho d.
[tex]=>d=2[/tex]