Toán 12 Ứng dụng tính đơn điệu vào bài toán đại số

[Duyen Nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(6sinx+8cosx)=f(m(m+1)) có nghiệm x thuộc R.?

 

[Tiến Phùng]

pt <=>[TEX]6sinx+8cosx=m(m+1)[/TEX]
Áp dụng BDT Bunhia:
[tex](6sinx+8cosx)^2\leq (6^2+8^2)(sin^2x+cos^2x)=100=>-10\leq VT\leq 10[/tex]

Vậy để pt có nghiệm thì: [tex]-10\leq m(m+1)\leq 10[/tex]

Giải Hệ BPT này và đếm