Ứng dụng tính đơn điệu của h/s

[frozen_heart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
[TEX]\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{6-x}=m (m \epsilon R)[/TEX]
P/s : tại sao mình gõ CT mà nó lại hok hiện ra nhỉ?
>>> Gõ xong bôi đen rồi nhấn vào tex

 

[khum_hangjen]

Tìm m để pt sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
[TEX]\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{6-x}=m (m \epsilon R)[/TEX]

Điều kiện : [TEX]0 \leq x \leq 6[/TEX]
Đặt vế trái là [TEX]f (x) , x [/TEX] thuộc [TEX][0;6][/TEX]

Ta có :

[TEX]f'(x) = \frac{1}{2.\sqrt[4]{(2x)^3}[/TEX][TEX]+ \frac{1}{\sqrt[]{2x}}[/TEX][TEX]- \frac{1}{2.{\sqrt[4]{(6-x)^3}}-[/TEX] [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{6-x}}[/TEX]

= [TEX]\frac{1}{2}. [/TEX][TEX](\frac{1}{\sqrt[4]{(2x)^3} -[/TEX] [TEX]\frac{1}{{\sqrt[4]{(6-x)^3}[/TEX] [TEX]+ \frac{1}{\sqrt[]{2x}- [/TEX] [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{6-x}[/TEX]

Đặt [TEX]u ( x) = [/TEX] [TEX](\frac{1}{\sqrt[4]{(2x)^3} -[/TEX] [TEX]\frac{1}{{\sqrt[4]{(6-x)^3}[/TEX]

[TEX]v ( x) = [/TEX] [TEX] \frac{1}{\sqrt[]{2x}- [/TEX] [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{6-x}[/TEX]

Sau đó lập BBT

Ra là : [TEX]2\sqrt[]{6}+ 2.\sqrt[4]{6}[/TEX] [TEX]\leq m < 3\sqrt[]{2}+6[/TEX]