Ứng dụng Max-min, help

[ashleynguyen1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a + b = 2
chứng minh [TEX][/TEX]a^4 + [TEX][/TEX]b^4 \geq 2

 

[locxoaymgk]

cho a + b = 2
chứng minh [TEX][/TEX]a^4 + [TEX][/TEX]b^4 \geq 2

Ta có BDT [TEX] \ 2( x^2+y^2) \geq (x+y)^2[/TEX]
[TEX] 8( a^4+b^4) \geq [2(a^2+b^2)]^2 \geq [(a+b)^2]^2=(a+b)^4=16[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4 \geq 2.[/TEX]

 

[nhocngo976]

cho a + b = 2
chứng minh a^4 + b^4 \geq 2

[TEX]\color{blue} a+b=2 ---> a=2-b \\\\ --> (2-b)^4 +b^4 \ge 2 \\\\ xet \ f(b) = (2-b)^4 +b^4 \\\\ f'(b)= -4(2-b)^3 +4b^3 \\\\ f'(b)=0 \leftrightarrow b=1 \\\\ de \ thay \ min f(b)= f(1)=2 \\\\ --> f(b) \ge 2 (dpcm)[/TEX]

 

[hajyenkute95]

mình nghĩ bài này chỉ kần giải như locxoaymgk là đc rồi.................