Toán 12 Ứng dụng GTLN, GTNN vào giải bpt, pt

[zuzu2902]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào giải giúp mình đc ko?
1. Tìm m để bpt:
mx^4 - 4mx + m\geq 0 có nghiệm \forallx
2. Tìm m để bpt:
-x^3 + 3mx +2 \leq [TEX]\frac{-1}{x^3}[/TEX] có nghiệm đúng \forallx\geq1
3. tìm m để bpt sau có nghiệm:
[TEX]\sqrt[]{4x - 2} + \sqrt[]{16 - 4x}[/TEX] \leq0

 

[truongduong9083]

Câu 2

Bất phương trình tương đương
[TEX]3m\leq x^2-\frac{1}{x^4}-\frac{2}{x}[/TEX]
Đặt [TEX]f(x) = x^2-\frac{1}{x^4}-\frac{2}{x} [/TEX]
Yêu cầu bài toán cần tìm
[TEX]3m \leq Minf(x)[/TEX] với [TEX]x \geq 1[/TEX]
Ta có
[TEX]f'(x) = 2x+\frac{4}{x^5}+\frac{2}{x^2} > 0[/TEX] với [TEX]x \geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3m \leq f(1) \Rightarrow 3m \leq -2 \Leftrightarrow m \leq -\frac{2}{3}[/TEX]
Bài 1, 3 xem lại đề bạn nhé

 

[zuzu2902]

sua

Bất phương trình tương đương
[TEX]3m\leq x^2-\frac{1}{x^4}-\frac{2}{x}[/TEX]
Đặt [TEX]f(x) = x^2-\frac{1}{x^4}-\frac{2}{x} [/TEX]
Yêu cầu bài toán cần tìm
[TEX]3m \leq Minf(x)[/TEX] với [TEX]x \geq 1[/TEX]
Ta có
[TEX]f'(x) = 2x+\frac{4}{x^5}+\frac{2}{x^2} > 0[/TEX] với [TEX]x \geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3m \leq f(1) \Rightarrow 3m \leq -2 \Leftrightarrow m \leq -\frac{2}{3}[/TEX]
Bài 1, 3 xem lại đề bạn nhé

bạn ơi mìh nhầm chút, bai 1 la mx^4-4x+m >=0
con bai 3 là =<m nhé. Ở bài 1 mìh vướg cho x^4

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1.
Từ bất phương trình suy ra
[TEX]m \geq \frac{4n}{x^4+1}[/TEX]
Bạn chỉ cần xét hàm số
[TEX]y = \frac{4n}{x^4+1} [/TEX]
xét hàm số này và tìm m sao cho
[TEX]m \geq max f(x)[/TEX] là xong nhé
Câu 3. Bất phương trình này có nghiệm khi
[TEX]m \geq min f(x)[/TEX] nhé
Bạn cần xét hàm số [TEX]y = \sqrt{4x - 2}+\sqrt{16-4x}[/TEX] với [TEX]x \in [\frac{1}{2};4][/TEX]
là xong nhé