ứng dụng góc không gian

[camdorac_likom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm bài tập này xem nhá:
cho 3 tia Sx, Sy, Sz đôi một hợp nhau góc 60
A thuộc Sx
B thuộc Sy
C thuộc Sz
SA=a
SB=2a
SC=4a
tính V tứ diện
XĐ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

 

[thong1990nd]

Mọi người làm bài tập này xem nhá:
cho 3 tia Sx, Sy, Sz đôi một hợp nhau góc 60
A thuộc Sx
B thuộc Sy
C thuộc Sz
SA=a
SB=2a
SC=4a
tính V tứ diện
XĐ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

áp dụng công thức cos cho các tam giác [TEX]SAB,SBC[/TEX] và [TEX]SAC[/TEX] có [TEX]AB^2=3a^2,BC^2=12a^2,AC^2=13a^2[/TEX]
gọi O là chân đ/cao của S xuống mp (ABC) nên [TEX]SO \perp \ OA,SO \perp \ OB,SO \perp \ OC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]OS^2+OA^2=SA^2=a^2 (1)[/TEX]
[TEX]OS^2+OB^2=SB^2=4a^2 (2)[/TEX]
[TEX]OS^2+OC^2=SC^2=16a^2 (3)[/TEX]
Lấy [TEX](2)-(1)[/TEX] có [TEX]OB^2-OA^2=3a^2=AB^2\Leftrightarrow AB^2+OA^2=OB^2[/TEX]
\Rightarrow tam giác OAB vuông tại A
Lấy [TEX](3)-(2)[/TEX] có [TEX]OC^2-OB^2=12a^2=BC^2[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]BC^2+OB^2=OC^2[/TEX]
\Rightarrow tam giác OBC vuông tại B
chết đợi suy nghĩ cái đã

 

[letuananh1991]

Lấy E thuộc SB ... F thuộc SC......sao cho SA=SE=SF=a
thể tích SAEF = \sqrt[2]{2}/12 . a^3
áp dung tỉ lệ thể tích
.... thể tích SAEF/SABC =1/8
SUY RA thể tích SABC = 8 .SAEF= 2/3 .\sqrt[2]{2} .a^3
còn tam mặt cầu nội tiếp minh nghĩ chưa ra