cho pt : [TEX]sqrt{3+x}[/TEX]
+[TEX]sqrt{6-x}[/TEX]-[TEX]sqrt{(3+x).(6-x)}[/TEX] = m
a.tim m de pt co nghiem
b.tim m de pt co nghiem duy nhat
c.tim m de pt co hai nghiem phan biet
moi nguoi giup e voi a.em dang rat can loi giai !!! cam on moi nguoi!!
Ngoài cách đạo hàm ra tớ bày cho cậu một cách thế này cũng rất ngắn gọn
Điều kiện [TEX] - 3 \le x \le 6[/TEX]
đo đó đặt
[TEX]\sqrt {3 + x} = 3\sin \alpha [/TEX] ta thu được [TEX]\sqrt {6 - x} = 3c{\rm{os}}\alpha [/TEX] với [TEX]\alpha \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right][/TEX] hiển nhiên mỗi nghiệm của [TEX]\alpha \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right][/TEX] ta có một nghiệm của x
thay vào pt đầu
[TEX]3\left( {\sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha } \right) - 9\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha = m[/TEX]
đặt [TEX]f(\alpha ) = 3\left( {\sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha } \right) - 9\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha [/TEX]
ta thấy rằng số giao điểm của f với đường thẳng y=m là số nghiệm của pt [TEX]f(\alpha ) = m[/TEX]
do đó ta khảo sát hàm f
đạo hàm f
[TEX]f'(\alpha ) = 3\left( {c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \right)(1 - 3\sin \alpha - 3c{\rm{os}}\alpha )[/TEX] và do [TEX]\alpha \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right][/TEX]
nên [TEX]1 - 3\sin \alpha - 3c{\rm{os}}\alpha = 1 - 3\sqrt 2 \sin (\alpha + \frac{\pi }{4}) \le 1 - 3\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - 2 < 0[/TEX]
do đó đạo hàm có nghiệm duy nhất [TEX]\alpha = \frac{\pi }{4}[/TEX]
lập bảng biến thiên với [TEX]\alpha \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right][/TEX] ta có kq
pt có nghiệm khi [TEX]\frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2} \le m \le 3[/TEX]
Có nghiệm duy nhất khi [TEX]\frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2} = m[/TEX]
Có 2 nghiệm pb khi [TEX]\frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2} < m \le 3[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn