ứng dụng ĐH

[quynhanhtron_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho y=(2x-2)/(x+1) (C). Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt d1 x=1 ,d2: y=2 tại A và B sao cho OA=1/2OB

 

[trantien.hocmai]

giải
TXĐ: D=R
đạo hàm
$y'=\frac{4}{(x+1)^2}$
$M(x_o;\frac{2x_o-2}{x_o+1}) \in (C)$
phương trình tiếp tuyến tại điểm M là
$\Delta: y=\frac{4}{(x_o+1)^2}(x-x_o)+\frac{2x_o-2}{x_o+1}$
$\leftrightarrow (x_o+1)^2y=4(x-x_o)+(2x_o-1)(x_o+1)$
$\leftrightarrow 4x-(x_o+1)^2y+2x_o^2-3x_o-1=0$
ta có toạ độ các điểm A,B là
$A(1;\frac{2(x_o-1)^2}{(x_o+1)^2})$
$B(2x_o+1;2)$

 

[trantien.hocmai]

giải tiếp
$OA=\frac{1}{2}OB$
$\leftrightarrow 2OA=OB \leftrightarrow 2\sqrt{1+(\frac{2(x_o+1)^2}{(x_o+1)^2})^2}=\sqrt{(2x_o+1)^2+4}$
$\leftrightarrow \frac{16(x_o-1)^4}{(x_o+1)^4}=(2x_o+1)^2$
$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} \frac{4(x_o-1)^2}{(x_o+1)^2}=2x_o+1 \\ \frac{4(x_o-1)^2}{(x_o+1)^2}=-(2x_o+1)
\end{array} \right.$
tự giải nhá coi chừng tôi biến đổi bị nhầm nhá