Toán 12 ứng dụng đạo hàm

[Hà Minh Nguyệt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình cần gấp lắm

 

[iceghost]

$y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$
$y' = \dfrac{-1}{(x - 1)^2}$
Tiếp tuyến qua $M(m, \dfrac{2m - 1}{m - 1})$ có dạng $y = \dfrac{-1}{(m - 1)^2} (x - m) + \dfrac{2m - 1}{m - 1}$

Tọa độ điểm $A$: Thay $x = 1$ vào tiếp tuyến được $y = \dfrac{2m}{m - 1}$
Tọa độ điểm $B$: Thay $y = 2$ vào tiếp tuyến được $2(m - 1)^2 = -x + m + (2m - 1)(m - 1)$
$\iff x = 2m - 1$

Vậy $A(1, \dfrac{2m}{m - 1})$ và $B(2m - 1, 2)$
$S_{OAB} = \dfrac12 \left| 1 \cdot 2 - (2m - 1) \cdot \dfrac{2m}{m - 1} \right|$
$= \dfrac12 \left| 2 - \dfrac{4m^2 - 2m}{m - 1} \right|$

Xét hàm $f(x) = 2 - \dfrac{4m^2 - 2m}{m - 1}$ trên $(1, +\infty)$
$f'(x) = - \dfrac{4m^2 - 8m + 2}{(m - 1)^2}$

$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 1 & & \dfrac{2+\sqrt{2}}2 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + & 0 & - & \\
\hline
& & & -4-4\sqrt{2} & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
f(x) & -\infty & & & & -\infty
\end{array}
$

Khi đó $S_{OAB} = \dfrac12 |f(x)| \geqslant \dfrac12 |-4 - 4\sqrt{2}| = 2 + 2\sqrt{2}$.
Dấu '=' xảy ra khi $m = \dfrac{2 + \sqrt{2}}2$
Chọn D