$g'(x) = f'(x) - x^2 + 2x - 1 = f'(x) - (x^2 - 2x + 1)$
Vẽ lên đồ thị hàm số parabol $(P): y = x^2 - 2x + 1$ thì nhìn hình, bạn sẽ thấy
- từ $0$ đến $1$ thì $f'(x)$ nằm trên $(P)$ hay $g'(x) > 0$,
- từ $1$ đến $2$ thì $f'(x)$ nằm dưới $(P)$ hay $g'(x) < 0$.
Từ đó vẽ bbt của $g(x)$:
$$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & 1 & & 2 \\
\hline
g'(x) & & + & 0 & - \\
\hline
& & & g(1) & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
g(x) & g(0) & & & & g(2)
\end{array}
$$
Suy ra $g(1)$ lớn nhất. Tới đây ta chỉ cần so sánh $g(0)$ với $g(2)$ nữa là được.
Để ý rằng diện tích giới hạn giữa $f'(x)$ và $(P)$ từ $0$ tới $1$ sẽ nhỏ hơn từ $1$ tới $2$, từ đó $$\int_0^1 (f'(x) - (x^2 - 2x + 1)) \, dx < \int_1^2 ((x^2 - 2x + 1) - f'(x)) \, dx.$$
Viết lại thành $\int_0^1 g'(x) \, dx < -\int_1^2 g'(x) \, dx$, suy ra $g(1) - g(0) < -g(2) + g(1)$ hay $g(0) > g(2)$
Vậy $g(1) > g(0) > g(2)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
