109. ĐK trong căn là $m \geqslant -1 - \sqrt{1 + \sin x}$ nên $m \geqslant -1$
pt $\iff m + 1 + \sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} + \dfrac14 = 1 + \sin x + \sqrt{1 + \sin x} + \dfrac14$
$\iff \left(\sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} + \dfrac12\right)^2 = \left(\sqrt{1 + \sin x} + \dfrac12 \right)^2$
$\iff \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sqrt{1 + \sin x}$ hoặc $\sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} + \sqrt{1 + \sin x} + 1 = 0$ (VN)
$\iff \sqrt{1 + \sin x} - \sin x = -m$
Tới đây bạn khảo sát hàm $f(t) = t - (t^2 - 1)$ trên $[0 ; \sqrt{2}]$ là ra (mình đặt $t = \sqrt{1 + \sin x}$)
110. Chỗ cái căn kia có vết nhơ, không rõ là căn bậc mấy? Mình đoán là cb3?
Đặt $\sqrt[3]{f(x) + m} = g(x)$ thì $g^3(x) - f(x) = m$
pt $\iff x^3 - f(g(x)) = m$
Trừ vế theo vế ta có $g^3(x) + f(g(x)) = x^3 + f(x)$
Xét hàm $h(t) = t^3 + f(t)$
$h'(t) = 3t^2 + 5t^4 + 9t^2 \geqslant 0$ với mọi $t \in \mathbb{R}$
Suy ra pt $\iff g(x) = x$
$\iff f(x) + m = x^3$
$\iff x^5 + 2x^3 = 3m$
Tới đây bạn khảo sát hàm trên $[1 ; 2]$ là xong
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
