Toán 12 Ứng dụng đạo hàm

[Hồng Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm m để hàm số [tex]y=x^{3}+mx^{2}+2x+1[/tex] đồng biến trên R
Câu 2: Tìm a để hàm số [tex]y= x^{3}-ax^{2}+x-1[/tex] nghịch biến trên khoảng (1;2)
Câu 3: Tìm m để hàm số [tex]y=\frac{x^{2}+(m+2)x-m+3}{x+1}[/tex] đồng biến trên từng khoảng xác định
Mọi người ơi, giải giúp tớ với ạ. Cảm ơn mọi người

 

[Sweetdream2202]

1. [tex]y'=3x^2+2mx+2[/tex]
đồng biến thì đenta không dương: [tex]\Delta '\leq 0<=>m^2-3.2\leq 0<=>m^2\leq 6<=>-\sqrt{6}\leq m\leq \sqrt{6}[/tex]
2. [tex]y'=3x^2-2ax+1[/tex]
nghịch biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi y'=0 có 2 nghiệm [tex]x_1\leq 1[/tex] và [tex]x_2\geq 2[/tex]
đầu tiên xét đenta>0 để pt có 2 nghiệm phân biệt.
rồi xét: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1\leq 1< x_2\\ x_1< 2\leq x_2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} (x_1-1)(x_2-1)\leq 0\\ (x_1-2)(x_2-2)\leq 0\\ \end{matrix}\right.[/tex]
tới đây bạn nhân ra và dùng vi-et tìm m.
3. [tex]y'=\frac{x^2+2x+2m-1}{(x+1)^2}[/tex]
hàm đồng biến trên từng khoảng thì [tex]y'\geq 0,\forall x<=>1-(2m-1)\leq 0<=>m\geq 1[/tex]

 

[Anh Un]

câu 1: [tex]y{}'=3x^{2}+2mx+2\geq0\forall x\epsilon \mathbb{R}[/tex]
[tex]\Delta = 2m^{2}-6\leq 0 <=> -\sqrt{3}\leq m\leq \sqrt{3}[/tex]