ứng dụng đạo hàm

[thaoteen21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số: y=$\dfrac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}$
a) tìm các khoảng đơn điệu và cực trị hàm số
b) biện luận số nghiệm pt: x+1=m.$\sqrt{2x^2+1}$
tùy theo các giá trị của m.....

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]TXD: x \in R \\ \\ \lim_{ x \to + \infty} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \\ \lim_{ x \to - \infty} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \\ y' = \frac{(1-2x)\sqrt{2x^2+1}}{(2x^2+1)^2} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}[/laTEX]

vậy hàm đồng biến [laTEX]( -\infty , \frac{1}{2})[/laTEX]

hàm nghịch biến [laTEX](\frac{1}{2} , + \infty)[/laTEX]


[laTEX]Max_{f(x)} = f(\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{2}[/laTEX]

câu b

[laTEX]m = \frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}} \\ \\ pt-co-1-nghiem \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} > m \geq -\frac{1}{\sqrt{2}} \cup m = \frac{\sqrt{6}}{2} \\ \\ pt-co-2-nghiem \frac{\sqrt{6}}{2} \Rightarrow > m \geq \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \\ pt-vo-nghiem \Rightarrow m > \frac{\sqrt{6}}{2} \cup m < -\frac{1}{\sqrt{2}}[/laTEX]