ứng dụng đạo hàm

[doigiaythuytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](1+ cosx)^{log_{cosx}(sinx)} = (1+ sinx)^{log_{sinx}(cosx)}[/TEX]

[TEX]x.ln(1+\frac{1}{x})^{1+\frac{1}{x}} = x^3. ln(1+\frac{1}{x^2})^{1+\frac{1}{x^2}}[/TEX], [TEX]x[/TEX] dương

 

[ngomaithuy93]

[TEX](1+ cosx)^{log_{cosx}(sinx)} = (1+ sinx)^{log_{sinx}(cosx)}[/TEX]

2 vế pt có dạng: [TEX]f(t)=(1+t)^{log_t\sqrt{1-t^2}}[/TEX] với 0<t<1
Đạo hàm [TEX](log_t\sqrt{1-t^2})'=\frac{1}{(1-t^2).lnt}<0 \forall t \in (0;1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(cosx)=f(sinx) \Leftrightarrow cosx=sinx[/TEX]
Mấy cái đạo hàm loga này t lơ mơ lắm! b-(

 

[ngomaithuy93]

[TEX]x.ln(1+\frac{1}{x})^{1+\frac{1}{x}} = x^3. ln(1+\frac{1}{x^2})^{1+\frac{1}{x^2}}[/TEX], [TEX]x[/TEX] dương

Đề bài này trông ... "vô duyên" nhỉ? =))
Cả 2 bên đều còn x chung! =))

 

[doigiaythuytinh]

2 vế pt có dạng: [TEX]f(t)=(1+t)^{log_t\sqrt{1-t^2}}[/TEX] với 0<t<1
Đạo hàm [TEX](log_t\sqrt{1-t^2})'=\frac{1}{(1-t^2).lnt}<0 \forall t \in (0;1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(cosx)=f(sinx) \Leftrightarrow cosx=sinx[/TEX]
Mấy cái đạo hàm loga này t lơ mơ lắm! b-(

Chị giải rõ hơn giúp em :x

Câu 2 đúng đề chị ạ, chắc là gợi ý =.=

 

[tuyn]

[TEX]xln(1+\frac{1}{x})^{1+\frac{1}{x}}=x^3ln(1+\frac{1}{x^2})^{1+\frac{1}{x^2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^2(1+\frac{1}{x})ln(1+\frac{1}{x})=x^4(1+\frac{1}{x^2})ln(1+\frac{1}{x^2})[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](x^2+x)ln(1+\frac{1}{x})=(x^4+x^2)ln(1+\frac{1}{x^2})[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(t)=(t^2+t)ln(1+\frac{1}{t})[/TEX], t>0