Toán 12 Ứng dụng đạo hàm, tiếp tuyến,,

[Lanh_Chanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R.
Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x^4)$ và $y=g(x)=x^3.f(6x-5)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d1,d2 có tích hệ số góc bằng $-6$.
Giá trị nhỏ nhất của $Q=|f(1)|^3-3|f(1)|+2$ bằng:
A.3
B.4
C.5
D.2

 

[Tiến Phùng]

[TEX]y'=4x^3.f'(x^4), y'(1)=4f'(1) ; g'(x)=3x^2.f(6x-5)+x^3.6.f'(6x-5); g'(1)= 3f(1)+6f'(1)[/TEX]
=>[TEX]4f'(1)( 3f(1)+6f'(1))=-6<=>24(f'^2(1)+1/2. f'(1).f(1))=-6<=>24(f'(1)+f(1)/4)^2=24f^2(1)/16-6[/TEX]
=> [TEX]3f^2(1)-6 \geq 0<=>f^2(1) \geq 4 <=> f(1) \geq 2[/TEX]
Không cần xét (-2) vì bên dưới dùng trị tuyệt đối
=> min tại f(1)=2 =>min=4