Toán 12 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

[ibanez]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các bộ ba số (a;b;c) để hàm số y=x^3+ax^2+bx+c đồng biến trên hai khoảng (-vocung;1),(1;+vocung); nghịch biến trên (-1;1) và có đồ thị qua điểm (0;1)

 

[Rosemary552001]

Tìm các bộ ba số (a;b;c) để hàm số y=x^3+ax^2+bx+c đồng biến trên hai khoảng (-vocung;1),(1;+vocung); nghịch biến trên (-1;1) và có đồ thị qua điểm (0;1)

[tex]y'=3x^{2}+2ax+b[/tex]
Theo đề, ta có:
[tex]4a^{2}-12b> 0[/tex]
[tex]\frac{-2b+\sqrt{4a^{2}-12b}}{2a}=1[/tex]
[tex]\frac{-2b-\sqrt{4a^{2}-12b}}{2a}=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow b=0[/tex]
[tex]\Rightarrow a=\pm\frac{3}{2}[/tex]
Đồ thị đi qua điểm (0;1), suy ra c = 1
Vậy (a;b;c)=([tex]\pm\frac{3}{2}[/tex];0;1)
Mình không giỏi toán, có gì sai bạn nói mình nhé.

 

[ibanez]

[tex]y'=3x^{2}+2ax+b[/tex]
Theo đề, ta có:
[tex]4a^{2}-12b> 0[/tex]
[tex]\frac{-2b+\sqrt{4a^{2}-12b}}{2a}=1[/tex]
[tex]\frac{-2b-\sqrt{4a^{2}-12b}}{2a}=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow b=0[/tex]
[tex]\Rightarrow a=\pm\frac{3}{2}[/tex]
Đồ thị đi qua điểm (0;1), suy ra c = 1
Vậy (a;b;c)=([tex]\pm\frac{3}{2}[/tex];0;1)
Mình không giỏi toán, có gì sai bạn nói mình nhé.
Bạn bị nhầm phần tính nghiệm rồi nhé
b=0 ->a=0
Cảm ơn bạn nhiều nhé

 

[Rosemary552001]

@ibanez nếu a = b = 0 thì không thỏa denta > 0 bạn ơi...

 

[ibanez]

@ibanez nếu a = b = 0 thì không thỏa denta > 0 bạn ơi...

b ở đây là 2a[tex]\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2a+\sqrt{\Delta}}{6}[/tex] [tex]\rightarrow a=0 ,b=-3[/tex]

 

[Rosemary552001]

b ở đây là 2a[tex]\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2a+\sqrt{\Delta}}{6}[/tex] [tex]\rightarrow a=0 ,b=-3[/tex]

Ụa ở đâu ra đẳng thức đó vậy ạ?