ứng dụng đạo hàm để giải toán

[tanhh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cùng làm 2 bài tập này nhé!

Bài1:cho hàm số y=x^3 - 3mx^2 +3(m^2 -1) -m^3.
Tìm m để y' \leq0 với \forallx thuộc khoảng (0;2).

Bai 2:tùy theo các giá trị của tham số a,hãy xét dấu y' của y=4x^3 + (a+3)x^2 +ax.

 

[buimaihuong]

Bài1:cho hàm số y=x^3 - 3mx^2 +3(m^2 -1) -m^3

ta có [TEX]y' = 3x^{2} - 6mx[/TEX]

để y' \leq 0 \forall x thuộc (0,2)

[TEX]\Leftrightarrow 3x^{2} -6mx \leq 0 \forall x \in (0,2)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}x \leq m \forall x \in (0,2) [/TEX]

\Rightarrow max [TEX]\frac{1}{2}x \leq m \forall x \in (0,2)[/TEX]

lập bảng biến thiên

\Rightarrow [TEX]m \geq 1[/TEX](tmdb)

Bài 2:

[TEX]y' = 12x^{2} + 2(a+3)x + a[/TEX]

y' = 0 \Leftrightarrow [TEX]12x^{2} + 2(a+3)x + a = 0[/TEX]

[TEX]\triangle = (a-3)^2[/TEX]

nghiệm [TEX]x_{1} = \frac{a + 3 + a - 3}{12} = \frac{a}{6}[/TEX]

[TEX]x_{2} = \frac{1}{2}[/TEX]

xét

TH1: [TEX]\frac{a}{6} < \frac{1}{2}[/TEX]

lập được BXD

TH2: [TEX]\frac{a}{6} > \frac{1}{2}[/TEX]

lâp Bxd