ứng dụng đạo hàm để giải phương trình

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min - max(có thể) của hàm số

Y = [tex] sqrt{ 1 - x^2} + 2* \sqrt[3]{(1 - x^2)^2} [/tex]
tìm min - max của hàm số đã cho.
bài này sử dụng đạo hàm để giải bạn nào có cách khác thì càng tốt.

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Điều Kiện: $1-x^2 > 0 --> x^2 < 1 --> -1 < x < 1$

Đặt $t = 1-x^2$ (t > 0)

$\sqrt{t} + \sqrt[3]{t^2} = ??$

$t^{\dfrac{1}{2}} + t^{\dfrac{2}{3}} = ??$

Đặt: $f(t) = t^{\dfrac{1}{2}} + t^{\dfrac{2}{3}}$

$f(x)' = \dfrac{1}{2}t^{\dfrac{-1}{2}} + \dfrac{2}{3}t^{\dfrac{-1}{3}} > 0$

--> Phương trình có nghiệm duy nhất: t = ?????????

Y bằng mấy vậy bạn ? Mình đang làm thấy không giải được tiếp

 

[thanghekhoc]

giải đáp

Điều Kiện: $1-x^2 > 0 --> x^2 < 1 --> -1 < x < 1$

Đặt $t = 1-x^2$ (t > 0)

$\sqrt{t} + \sqrt[3]{t^2} = ??$

$t^{\dfrac{1}{2}} + t^{\dfrac{2}{3}} = ??$

Đặt: $f(t) = t^{\dfrac{1}{2}} + t^{\dfrac{2}{3}}$

$f(x)' = \dfrac{1}{2}t^{\dfrac{-1}{2}} + \dfrac{2}{3}t^{\dfrac{-1}{3}} > 0$

--> Phương trình có nghiệm duy nhất: t = ?????????

Y bằng mấy vậy bạn ? Mình đang làm thấy không giải được tiếp

ở đây t \geq 0 mà f(t)' luân lớn 0 do đó hàm f(t) luân đồng biến vậy t=0 khi f(t) = 0
=> Ymin = 0