Ứng dụng đạo hàm chứng minh BĐT

[phunghieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp em bài toán này nhé...!
CMR:
sinx > x - x^3/6 với \forallx>0
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[tuyn]

xét hàm số f(x)= sinx-x+x^3/6,với x>0
f'(x)=cosx-1+x^2/2
f''(x)=-sinx+x
f'''(x)=-cosx+1\geq0 với mọi x>0\Rightarrow f''(x) đồng biến trên (0,+\infty)
\Rightarrow f''(x)>f''(0)=0 với mọi x>0 \Rightarrow f'(x) đồng biến trên (0,+\infty)
\Rightarrow f'(x)>f'(0)=0\Rightarrow f(x) đồng biến trên (0,+\infty)
\Rightarrow f(x)>f(0)=0 .Vậy ta có đpcm