[Ứng dụng đạo hàm] Bài toán tiếp tuyến.....

[giathi95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số:y=2x-1/x-1 và M là một điểm bất kì thuộc (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận, tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B .Tìm M để chu vi của tam giác IAB nhỏ nhất.....?//

 

[giathi95]

Có thế mà bao nhiêu bé ko làm được hoặc làm được nhưng ko biết gõ máy.......chán ơi là chán.

 

[dalicecold]

viết pttt tại M(Xo,Yo) thuộc C, tìm tọa độ A,B dựa vào dữ liệu đề bài cho là zao OX và OY kết hợp với pt của Tiếp tuyến, mìh đúng là ko biết gõ công thức nên ko trình bày ra cho bạn đc T T

 

[kitty.sweet.love]

Cho hàm số:y=2x-1/x-1 và M là một điểm bất kì thuộc (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận, tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B .Tìm M để chu vi của tam giác IAB nhỏ nhất.....?//

Tiệm cận đứng x = 1
Tiệm cận ngang là y = 2

[TEX]y'= \frac{-1}{(x-1)^2} \right[/TEX]

I là giao điểm 2 đường tiệm cận \Rightarrow I(1;2)
M [TEX]\in[/TEX] (C) \Rightarrow M(a; [TEX] \frac{2a - 1}{a-1} \[/TEX])
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
(D) y = [TEX] \frac{-(x-a)}{(a-1)^2} \[/TEX] + [TEX] \frac{2a - 1}{a-1} \[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ các giao điểm A,B

 

[kitty.sweet.love]

Tiệm cận đứng x = 1
Tiệm cận ngang là y = 2

[TEX]y'= \frac{-1}{(x-1)^2} \right[/TEX]

I là giao điểm 2 đường tiệm cận \Rightarrow I(1;2)
M [TEX]\in[/TEX] (C) \Rightarrow M(a; [TEX] \frac{2a-1 }{a-1} \[/TEX])
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
(D) y = [TEX] \frac{-(x-a)}{(a-1)^2} \[/TEX] + [TEX] \frac{2a - 1}{a-1} \[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ các giao điểm A,B

Pữa trước muộn rùi nên pữa này giải típ naz:

A(1;[TEX] \frac{2a }{a-1} \[/TEX])
B(2a-1;2)
Ta có: IA.IB= 4
P([TEX]\triangle[/TEX]IAB)= IA + IB + AB= IA + IA + [TEX]\sqrt{IA^2 + IB^2}[/TEX]
\Leftrightarrow P([TEX]\triangle[/TEX]IAB)\geq2[TEX]\sqrt{IA.IB}[/TEX] + [TEX]\sqrt{2IA.IB}[/TEX]
\Leftrightarrow P([TEX]\triangle[/TEX]IAB)\geq 2(2+[TEX]\sqrt{2}[/TEX])
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow IA = IB =2 \Leftrightarrow |m-1|=1 \Leftrightarrow[TEX][\begin{m=0\\m=2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][\begin{M1(0;-1)\\M2(2;3)}[/TEX]

 

[behoa_kute]

A(1,2a/(a-1)) chứ bạn.nhưng IA.IB vẫn bằng 4
........................................................................

 

[kitty.sweet.love]

A(1,2a/(a-1)) chứ bạn.nhưng IA.IB vẫn bằng 4
........................................................................

ừa. hj, mình đánh sai thui. Đã sửa lại rùi đó bạn ak