Ứng dụng của hệ thức Viet

[bachoc9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn làm hộ tớ mấy bài toán này nhé:
Bài 1: Tìm 2 chữ số đứng bên phải và bên trái dấu phẩy của [TEX](sqrt{3}+sqrt{2})^{2002}[/TEX]

Bài 2: Chứng minh rằng phần thập phân của số [TEX](5+sqrt{26})^n[/TEX] với [TEX]n \in N^*[/TEX] bắt đầu bằng n chữ số giống nhau

Bài 3:
a) Chứng minh rằng:
[TEX]d_n=(\frac{3+sqrt{5}}{2})^n+(\frac{3-sqrt{5}}{2})^n[/TEX] ( với n tự nhiên) là số tự nhiên
b) TÌm tất cả giá trị của n để [TEX]d_n[/TEX] là số chính phương

Thanks nhiều !!!

 

[happytomorrowww]

Bài 3:
a) Chứng minh rằng:
[TEX]d_n=(\frac{3+sqrt{5}}{2})^n+(\frac{3-sqrt{5}}{2})^n[/TEX] ( với n tự nhiên) là số tự nhiên
b) TÌm tất cả giá trị của n để [TEX]d_n[/TEX] là số chính phương

Thanks nhiều !!!

Mình làm được bài 3.b thôi bạn ạ

[TEX]d_n=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{n}+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n}[/TEX]
Ta có: [TEX]d_0=2;d_1=3;d_2=7;d_3=13;d_4=47[/TEX] là các số tự nhiên.
Giả sử [TEX]d_(n+1)=ad_n+bd(n-1)+c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d_2=ad_1+bd_0+c[/TEX] và [TEX]d_3=ad_2+bd_1+c[/TEX] và [TEX]d_4=ad_3+bd_2+c[/TEX]
Hay [TEX]7=3a+2b+1[/TEX] và [TEX]13=7a+3b+c[/TEX] và [TEX]47=13a+7b+c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=-1; b=10; c=-10[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d_(n+1)=-d_n+10d_(n-1)-10[/TEX] đúng đến [TEX]n=8[/TEX]

Giả sử công thức trên đúng đến [TEX]n=k(k\epsilon N)[/TEX]
Ta cần chứng minh nó đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]
Tức là: [TEX]d_(k+1)=-d_k+10d_(k-1)-10[/TEX]
đến đây là làm theo qui nạp nhé. đơn giản thôi. chúc vui