Toán 9 Ứng dụng của định lí Vi-ét

[0945132396]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình ẩn x: x^2-2(m+1)x+2m=0 (1)
a) chứng minh phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
B) gọi hai nghiệm của phương trình 1 là x1, x2. Tìm giá trị của m để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 căn 5

 

[Bách Lý Thiên Song]

Cho phương trình ẩn x: x^2-2(m+1)x+2m=0 (1)
a) chứng minh phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
B) gọi hai nghiệm của phương trình 1 là x1, x2. Tìm giá trị của m để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 căn 5

a) x^2-2(m+1)x+2m=0
denta'=(-(m+1))^2-2m= m^2 + 2m+1 -2m =m^2 +1 >=1
=>phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Vì hai nghiệm của phương trình 1 là x1, x2 nên :
x1+x2=2(m+1)=2m+2
x1*x2=2m

x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 -2 x1x2 =(2m+2)^2 -2*2m=4m^2+8m+4 - 4m =4m^2+4m+4

để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 căn 5
x1^2 + x2^2 =(2 căn 5)^2=20
<=> 4m^2+4m+4 =20
<=> 4m^2+4m-16 =0
<=>m^2+m-4=0
denta=1^2-4*(-4)=17
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m1=(-1+căn 17 )/2
m2=(-1-căn 17 )/2
vậy m1=(-1+căn 17 )/2 hoặc m2=(-1-căn 17 )/2 thì x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 căn 5