Toán 12 Ứng dụng của đạo hàm.

[Huền Diệu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]y= x^{3}-3mx^{2}- 4m^{3}[/tex]. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 cực trị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc I, II.
2. [tex]y= x^{3}-3mx+2[/tex]. Tìm m để đồ thị hàm số qua cực đại , cực tiểu của đồ thị cắt đường tròn (I;R) với I(1;1); R=1 tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho [tex]S_{∆ABI}[/tex]=max.
3. [tex]y= -x^{3}+3x^{2} +3(m^{2}-1)x-3m^{2}-1[/tex]. Tìm m để có cực đại cực tiểu cách đều gốc tọa độ O.

 

[Đức Hải]

1/
Y'=3x2-6mx
Để có 2 cực trị thì 2m#0
Hàm số có 1 cực trị A(0;-4m^3)
Và B(2m;-8[tex]m^{3}[/tex])
Để đối xứng nhau qua góc phân giác của phần tư I hoặc II thì diểm B phải thuộc Ox do A thuộc Oy
=> -8[tex]m^{3}[/tex] =0 tức m=0(L) do điều kiện m#0
2/
y'=3[tex]x^{2}[/tex]-3m=> m>0 hàm số có 2 cực trị
Đường thẳng đi qua 2 cực trị là y:y' lấy phần dư =-2mx+2
.
.
.
3/
y'=-3x^2+6x+ 3(m^2+1)
(delta)'=3^2 + 3.3(m^2+1) >0 với mọi m
Để 2 cực trị cách đều O thì O thuộc đường trung trực của 2 điểm cực trị
hay OI vuông góc với d ( với I là tâm đối xứng d: là đường thẳng nối 2 cực trị)
y'=-3x^2+6x+ 3(m^2+1)
y''=-6x+6
y"=0=> x=1 => I( 1;-2)=> đường thẳng đi qua OI : y=-2x
y:y' lấy phần dư d=2(m^2-2)x-4m^2
Vậy => -2 .2(m^2-2)=-1=> m= 3/2 hoặc m=-3/2