ung dung cua dao ham sau kshs

[llan9731998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số: y=(3x-5)/(x-2)(C)
a) tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận của (C)
b) tìm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

 

[truongduong9083]

Bạn tham khảo bài 1. Tương tự nhé

Bài 62: Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+2}{x-3} (C)$. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.

$\bullet$ TCĐ: $\triangle_1: x=3$, TCN: $\triangle_2: y=1$
ta có : $y=1+\dfrac{5}{x-3}$
M thuộc (C) $\Rightarrow M(x_o,1+\dfrac{5}{x_o-3}$)
$d_1=d(M, \triangle_1)=|x_o-3|$
$d_2=d(M,\triangle_2)=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
Theo giả thiết: $d_1=d_2$
$\Leftrightarrow |x_o-3|=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_o = 3+\sqrt{5} \\ x_o = 3+\sqrt{5} \end{array} \right.$
$\bullet$ Ta tìm được hai điểm M thỏa mãn bài toán là: $M_1$=( $3 +\sqrt{5},1+\sqrt{5}$) và $M_2$=( $3 -\sqrt{5},1-\sqrt{5}$)

 

[truongduong9083]

Tham khảo bài 2

Bài 65: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-5}{x-2} (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.

$\bullet$ Ta có $y = \dfrac{3x-5}{x-2} = 3+\dfrac{1}{x-2}$
$\Rightarrow$ TCĐ: $x = 2 $; TCN: $y= 3 $
Giả sử điểm $M(x_o; 3+\dfrac{1}{x_o-2} ) \in (C)$ khi đó tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
$$d(M) = |x_M-2|+|y_M-3| = |m-2|+\dfrac{1}{|m-2|} \geq 2$$
Vậy $Min$ d(M) = 2 khi $(m-2)^2 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m=3 \end{array} \right.$
$\bullet$ Tọa độ điểm M thỏa mãn bài toán là: $M_1(1; 2)$ và $M_2(3;4)$

 

[nha_ngheo_95]

a,
hai đường tiệm cận là: x=2 và y=3
gọi M(a,b),M cách đều 2 đường tiệm cận nên ta có
|a-2| = |b-3|
<=> b=a+1 or b=5-a (1)
M thuộc (C) =>(3a-5)/(a-2) = b (2)
sau đó bạn giải hệ pt
b,
tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận:
d= |a-2| + |b-3| >= |a+b-5|
M thuộc (c) nên
|a+b -5| = [tex]|( (a-2)^2 +1 )/(a-2)|[/tex] >= 2 (dùng BDT côsi)

=> dmin = 2 khi (a-2)^2 = 1

 

[mipu49d]

Bạn tham khảo bài 1. Tương tự nhé



$\bullet$ TCĐ: $\triangle_1: x=3$, TCN: $\triangle_2: y=1$
ta có : $y=1+\dfrac{5}{x-3}$
M thuộc (C) $\Rightarrow M(x_o,1+\dfrac{5}{x_o-3}$)
$d_1=d(M, \triangle_1)=|x_o-3|$
$d_2=d(M,\triangle_2)=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
Theo giả thiết: $d_1=d_2$
$\Leftrightarrow |x_o-3|=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_o = 3+\sqrt{5} \\ x_o = 3+\sqrt{5} \end{array} \right.$
$\bullet$ Ta tìm được hai điểm M thỏa mãn bài toán là: $M_1$=( $3 +\sqrt{5},1+\sqrt{5}$) và $M_2$=( $3 -\sqrt{5},1-\sqrt{5}$)

Bạn có thể giảng lại cho mình khúc này được không? Mình chưa hiểu lắm
$d_1=d(M, \triangle_1)=|x_o-3|$
$d_2=d(M,\triangle_2)=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
Tks bạn nhiều