Ứng dụng BĐT cosi trong tam giác

[thuyluvkem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi giúp mình câu này với:
Cho Tam Giác ABC. Tìm min:
[TEX]P= \frac{1}{2 + cos2A} + \frac{1}{2 + cos2B} + \frac{1}{2 - cos2C}[/TEX]

 

[duynhan1]

Các bạn ơi giúp mình câu này với:
Cho Tam Giác ABC. Tìm min:
[TEX]P= \frac{1}{2 + cos2A} + \frac{1}{2 + cos2B} + \frac{1}{2 - cos2C}[/TEX]

[TEX]P \geq \frac{9}{6 + cos 2A + cos 2B - cos 2C}[/TEX]

[TEX]A=cos 2A + cos 2B - cos 2C = 2 cos (A+B) cos (A-B) + 1 - 2 cos ^2 C[/TEX]

[TEX]A=-2 ( cos ^2C + cos C . cos (A-B) + \frac14 cos ^2 (A-B) ) + \frac12 cos^2 (A-B) +1 [/TEX]

[TEX]A= -2(cos C + \frac12 cos(A-B) )^2 + \frac32 - \frac12 sin^2 (A-B) \leq \frac32 [/TEX]

Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow A=B =\frac{{\pi}}{6} ........C = \frac{2{\pi}}{3}[/TEX]

[TEX]P \geq \frac{9}{6 + \frac{3}{2}} = \frac65[/TEX]


Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow A=B =\frac{{\pi}}{6} ........C = \frac{2{\pi}}{3}[/TEX]