Ứng dụng BDT Chebysher

[connhangheo_koaiyeu_102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như các bạn đã bik bất đẳng thức Chebyshev cũng như AM-GM, Cauchy-Schwarz được sử dụng khá nhiếu trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Mình lập ra topic này mong muôn các thành viên trên diễn đàn cung cấp những bài toán hay về việc sử dụng bất đẳng thức Chebyshev để giải.
Sau đây là bài toán mở màn của mình (cực dễ)
Cho a,b,c>0 và [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] = 3 . CM :

[TEX]\frac{1}{a+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b+2}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c+2}[/TEX] \geq1

các bạn vào tham gia nhiệt tình nhé !
Nếu thấy hay thj` cảm ơn !

 

[dandoh221]

Như các bạn đã bik bất đẳng thức Chebyshev cũng như AM-GM, Cauchy-Schwarz được sử dụng khá nhiếu trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Mình lập ra topic này mong muôn các thành viên trên diễn đàn cung cấp những bài toán hay về việc sử dụng bất đẳng thức Chebyshev để giải.
Sau đây là bài toán mở màn của mình (cực dễ)
Cho a,b,c>0 và [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] = 3 . CM :

[TEX]\frac{1}{a+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b+2}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c+2}[/TEX] \geq1

các bạn vào tham gia nhiệt tình nhé !
Nếu thấy hay thj` cảm ơn !

[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{1-a}{a+2} \geq 0[/TEX]
[TEX]1-a,1-b,1-c | \frac{1}{a+2},\frac{1}{b+2},\frac{1}{c+2}[/TEX] đơn điệu cùng chiều
nên [TEX]\sum \frac{1-a}{a+2} \ge (3-a-b-c)(\sum \frac{1}{a+2})[/TEX]
[TEX]3=a^2+b^2+c^2 \ge \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \Rightarrow a+b+c \le 3[/TEX]
ta đc đpcm
• Bài toán cũng giải ngày đc = Cauchy - Schwarz
[TEX]VT \ge \frac{9}{6+a+b+c} \ge 1[/TEX]

 

[happyforyou]

Là BDT Trê-bư-sép ak? Mình coa' bài nỳ các bạn giải thử nhé!!!!!!
Cho 2 dãy số sắp xếp theo thứ tự a \geq b \geq c và x \leq y \leq z
CM (a+b+c)(x+y+z) \geq 3(ax+by+cz)
Pm connhangheo bài ny' ở topic mình đã lập nhưng hok ai làm nên post wa đây. Coa' j thông cảm nha!!!!!!!!!!!

 

[bigbang195]

[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{1-a}{a+2} \geq 0[/TEX]
[TEX]1-a,1-b,1-c | \frac{1}{a+2},\frac{1}{b+2},\frac{1}{c+2}[/TEX] đơn điệu cùng chiều
nên [TEX]\sum \frac{1-a}{a+2} \ge (3-a-b-c)(\sum \frac{1}{a+2})[/TEX]
[TEX]3=a^2+b^2+c^2 \ge \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \Rightarrow a+b+c \le 3[/TEX]
ta đc đpcm
• Bài toán cũng giải ngày đc = Cauchy - Schwarz
[TEX]VT \ge \frac{9}{6+a+b+c} \ge 1[/TEX]

Giải Chebyshev sai kìa dandoh định lừa người ta à =))=))=))=))=))=))=))=))

 

[bigbang195]

[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{1-a}{a+2} \geq 0[/TEX]
[TEX]1-a,1-b,1-c | \frac{1}{a+2},\frac{1}{b+2},\frac{1}{c+2}[/TEX] đơn điệu cùng chiều
nên [TEX]\sum \frac{1-a}{a+2} \ge (3-a-b-c)(\sum \frac{1}{a+2})[/TEX]
[TEX]3=a^2+b^2+c^2 \ge \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \Rightarrow a+b+c \le 3[/TEX]
ta đc đpcm
• Bài toán cũng giải ngày đc = Cauchy - Schwarz
[TEX]VT \ge \frac{9}{6+a+b+c} \ge 1[/TEX]

Giải Chebyshev sai kìa dandoh định lừa người ta à =))=))=))=))=))=))=))=))
à nhầm, Sorry cậu giải đúng rùi ! Ngại quá